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Analysis » Folgen und Reihen » Potenzreihe der Umkehrfunktion
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Universität/Hochschule Potenzreihe der Umkehrfunktion
Obs1dian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Hallo Matheplanet!

Ich habe mich hier neu angemeldet, da ich hoffe, einige interessante mathematische Fragen hier diskutieren zu können.

Und zwar habe ich mich gefragt, ob aus der Potenzreihendarstellung einer
Funktion die Potenzreihendarstellung ihrer Umkehrfunktion hergeleitet
werden kann (so sie denn invertierbar ist).

Ich habe vor einiger Zeit im Internet einen Ausschnitt aus einem alten
Lehrbuch gesehen, wo soetwas bewiesen wurde, kann ihn aber nicht mehr
wiederfinden. Nun würde ich den Sachverhalt gerne selbst beweisen und sauber niederschreiben.

Falls mir jemand einen Tipp dazu geben kann oder auch eine Stelle in der Literatur nennt, bin ich sehr dankbar.

Viele Grüße und einen schönen Tag,

Christoph



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Ich denke, du suchst den Satz von Lagrange-Bürmann. Siehe z.B. Bornemanns Buch zur Funktionentheorie auf S. 55.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Obs1dian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26


Danke für die Antwort. Gibt es etwas vergleichbares
evtl. für den rein reellen Fall?



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-26


Der Satz hat doch a priori nichts mit komplexen Zahlen zu tun, oder? Vielleicht war Bornemann als Quelle dann nicht die Beste, siehe auch den Wikipediaartikel, man invertiert formale Potenzreihen.

Außerdem: Wenn deine Potenzreihe in einer reellen Umgebung definiert ist, dann lebt sie automatisch im Komplexen, man nehme die eindeutige analytische Fortsetzung auf dem Konvergenzbereich.

Edit: Eine andere Quelle wäre generatingfunctionology, S.32.


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