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| Autor |
 X einer Matrizengleichung bestimmen |
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KalleKann
Junior 
Dabei seit: 03.05.2020
Mitteilungen: 15
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Guten Tag lieber Matheplanet,
Ich hätte zu folgender Aufgabe eine Frage:
Ich habe folgende Matrizengleichung :
  
AX +XA^T = I_2
wobei I die Einheitsmatrix ist und
A = (2,0;-1,1)
Das heißt mein Gleichung lautet:
(2,0;-1,1)*X + X* (2,-1;0,1) = (1,0;0,1)
Jetzt ist mir gerade nicht ganz klar wie ich hierbei auf X kommen soll, könnte mir da jemand vielleicht weiter helfen ?
Danke im voraus
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6547
Herkunft: Milchstraße
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26
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Hallo KalleKann,
mein naiver Ansatz wäre, \(X=\binom{a\ b}{c\ d}\) anzusetzen und in die Gleichung einzusetzen. Das führt dann auf vier Gleichungen mit vier Unbekannten.
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27690
Herkunft: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi KalleKann
Multipliziere die linke Seite mit $X=\left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}\right)$ aus und löse die 4 Gleichungen.
Gruß vom ¼
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
-----------------
 \(\endgroup\)
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KalleKann
Junior 
Dabei seit: 03.05.2020
Mitteilungen: 15
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-26
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6547
Herkunft: Milchstraße
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-26
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2020-11-26 12:19 - KalleKann in Beitrag No. 3 schreibt:
irgendwie sehen mir die Zahlen etwas eigenartig aus oder habe ich etwas falsch gemacht? Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet, aber das sind doch schöne Zahlen. Aus \(a=\frac14\) und \(3b-a=0\) folgt \(b=\frac1{12}\) etc.
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Link | | Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5735
Herkunft: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo zusammen,
2020-11-26 12:39 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich habe das jetzt nicht nachgerechnet,
Ich habe es gerade mal durch Mathcad gejagt.
2020-11-26 12:39 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
aber das sind doch schöne Zahlen. Aus \(a=\frac14\) und \(3b-a=0\) folgt \(b=\frac1{12}\) etc.
Beide Werte kann ich bestätigen.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27690
Herkunft: Hessen
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-26
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2020-11-26 12:19 - KalleKann in Beitrag No. 3 schreibt:
irgendwie sehen mir die Zahlen etwas eigenartig aus oder habe ich etwas falsch gemacht? Was sind für dich „eigenartige Zahlen“?
Nur weil das Ergebnis nicht ganzzahlig ist?
Um das Gleichungssystem zu lösen braucht man nicht mal einen (Taschen)Rechner, das geht im Kopf.
Und warum schreibst du es nicht auch lesbar mit dem fed:
\ array(2a+2a=1,=>,a=0.25;\ 2b-a+b=0,=>,3b-a =0;\ -a+c+2c=0,=>,3c-a=0;\ -b+d-c+d=1,=>,2d-b-c= 1)
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