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Grenzwert der Reihe aus einer Gleichung |
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Makro_Newie
Junior  Dabei seit: 25.10.2017 Mitteilungen: 9
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Hallo liebe Leute,
ich habe mithilfe der eindimensionalen Fourierschen Wärmeleitungsgleichung folgende Form (welcher mit jener aus der Literatur übereinstimmt) hergeleitet (mit stationärer Betrachtung und Fourier-Sinus-Reihe):
 
T(x,t) = (4 T_0)/(\pi) sum(1/(2n-1) e^(- a ((2n-1)^2 \pi^2)/s^2 t) \sin ((2n-1)\pi x)/s,n=1,\inf)
Damit ich auf meine gesuchte Lösungsgleichung komme, steht in meiner Literatur, dass aus den Anfangs- und Randbedingungen
 
T(x=0)=T_W T(x=s/2,t=0)=T_0
mit dem Grenzwert der Reihe aus obiger Gleichung sich folgende Form ergibt:
 
T(x,t) = T_W + (T_0 - T_W) (4)/(\pi) sum(1/(2n-1) e^(- a ((2n-1)^2 \pi^2)/s^2 t) \sin ((2n-1)\pi x)/s,n=1,\inf)
 
Aber wie mach ich das?!
Für meinen Prozess reicht es, wenn man nur das erste Glied der Reihe betrachet. Daraus würde sich für meine Grenzwerte (richtig?) folgendes ergeben:
 
T_W = lim(x->0,T(x,t)) = 0 T_0 = lim(((x->s/2),(t->0)),T(x,t)) = (4 T_0)/\pi
Wie komm ich aber auf meine gesuchte Lösungsgleichung? Habe mir am gestrigen Abend bis spät in die Nacht richtig den Kopf darüber zerbrochen und mich jetzt entschlossen hier um Hilfe zu bitten.
Mit Freundlichen Grüßen
M.N.
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rlk
Senior  Dabei seit: 16.03.2007 Mitteilungen: 10951
Herkunft: Wien
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-28
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\ Hallo Makro\_Newie, welche Werte nehmen die Summanden für x=0 und x=s/2, t=0 an? Servus, Roland
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