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Funktionentheorie » klassische Funktionen » Logarithmus-Funktionen zeigen
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Beruf Logarithmus-Funktionen zeigen
Lisamayer98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-29


Hallo, mir liegt diese Aufgabe zu Funktionentheorie vor: Für \( \sigma \in \mathbb{C} \) definieren wir die Funktion
\(
f_{a}: \mathrm{C} \backslash(-\infty, 0] \rightarrow \mathbb{C}, z \mapsto f_{\sigma}(z)=e^{\sigma \operatorname{Lin}(z)}
\)
wobei Ln der Hauptzweig des Logarithmus ist.

Ich muss hierbei folgendes zeigen:

(a) Für \( n \in \mathbb{Z} \) gilt \( f_{n}(z)=z^{n} \)

(b) Für \( \sigma \in \mathbb{C} \) gilt \( \int \limits_{\sigma}^{\prime}=\sigma f_{\sigma-1} \)

(c) Für \( \sigma, \tau \in \mathbb{C} \) gilt \( f_{\sigma} f_{\tau}=f_{\sigma+\tau} \)

(d) Für alle \( \sigma \in[-1,1] \) und \( \tau \in \mathbb{C} \) gilt \( f_{\tau} \circ f_{\sigma}=f_{\tau \sigma} \)

(c) Gilt Teil (d) auch für beliebige \( \sigma \in \mathbb{C} \). Führen Sie einen Beweis durch oder geben Sie ein Gegenbeispiel an.

Wisst ihr wie ich hier vorzugehen habe und das löse? Ich bedanke mich im Voraus!



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29


Hallo, Lisa,

schreib doch mal.welche Ideen du selbst hast.

Viele Grüße

Wally



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