Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Holomorphe Mengen und Stetigkeit
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Holomorphe Mengen und Stetigkeit
Gent123
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 8
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-29


Moin, weiß hier jemand von euch, wie diese Aufgabe zu lösen ist?

Die Funktion \( f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} \) sei stetig, und holomorph auf der Menge \( \{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z \neq 0\} \) Zeigen Sie, dass
\(
\int \limits_{\partial D} f(z) \mathrm{d} z=0
\)
für alle Dreiecke \( D \subset \mathbb{C} \). (Hieraus wird später mit Moreras Theorem folgen, dass \( f \) auf ganz \( \mathbb{C} \) holomorph ist.) Hinweis: Schauen Sie sich zunächst Wegintegrale in dem Bereich mit Re \( z \geq 0 \) an; die Stetigkeil von \( f \) ist hier essentiell.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3430
Herkunft: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29


Huhu Gent123,

Du solltest schon eigene Überlegungen und Versuche darstellen, dann ist es auch einfacher Dir gezielt zu helfen.

Vielleicht als Startpunkt: Gemäss des Tipps ist es sinnvoll, sich auf die Halbebene $H=\{z\in\mathbb{C} : \mathrm{Re} \: z \geq 0 \}$ zu beschränken. Liegt $D$ vollständig in $H^0 =\{z\in\mathbb{C} : \mathrm{Re} \: z > 0 \}$ so dürfte die Aussage klar sein. Führe den Fall, dass eine Dreiecksseite auf der reellen Achse liegt zunächst in den Fall über, dass nur (bis zu zwei) Eckpunkte eines ggf. deformierten Dreiecks auf der reellen Achse liegen.

lg, AK.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gent123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]