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Analysis » Grenzwerte » Grenzwert einer Folge berechnen
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Universität/Hochschule Grenzwert einer Folge berechnen
Bura
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-02


Hallo, ich sitze gerade vor meinen Hausaufgaben und komme nicht weiter.

Und zwar geht es um die Aufgabe H5-2 ii)



Meine bisherige Überlegung ist dass bei q = 1 die Folge divergent ist, da man jeweils zum nächsten Folgenglied einfach nur \(+1^k+1\) rechnet. Also z.B. für \[n = 3, 1^1 + 1^2 + 1^3 = 3\] Und dann für \[n -> \infty\] immer größere Zahlen herauskommt.

Als Hinweis sollen wir die Bernoulli-Ungleichung
verwenden. Jedoch verstehe ich den Zusammenhang hier nicht.


Gruß Bura



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-02

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi Bura

Im Fall $q=1$ passiert gar nix, denn den gibt es nicht, weil der nach den Voraussetzungen („Im Folgenden sei $q \in \mathbb{R}$ mit $0\le q<1$“) ausgeschlossen ist.

Was das mit der Bernoulli-Ungleichung soll, weiß ich nicht. Denn mit
$$a_n=\frac{1-q^n}{1-q}$$ ist $\lim_{n \rightarrow \infty}q^n=0$ und damit
$$\lim_{n \rightarrow \infty}a_n=\frac{1}{1-q}$$
Gruß vom ¼


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\(\endgroup\)


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