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Runden |
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Student10023
Aktiv  Dabei seit: 22.11.2020 Mitteilungen: 41
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Guten Tag ich habe folgende Aufgabe bekommen:
seien x,y,s Reelle Zahlen mit x + y = s und sei eps < 0,5 die Maschinengenauikeit (mit < meine ich kleiner oder gleich). Zeigen Sie, dass dann gilt:
Betrag [rd(x) + rd(y) - rd (s)] < 4* Betrag[ rd(s) ] * eps.
Mein Ansatz ist folgender:
rd(x)= x*(1+a), rd(y)= y*(1+b), rd(s)= s*(1+c)= (x+y)*(1+c)
wobei Betrag[a], Betrag[b] und Betrag [c] kleiner als eps sind.
Diese Darstellung von der Rundung hatten wir in der Vorlesung. Jetzt rechne ich einfach los und setze für rd x und rd y und rd s die Sachen ein und benutze irgendwann die Dreicksungleichung allerdings komme ich auf:
Betrag[rd(x) + rd(y) + rd(s)] < 2*eps*Betrag[x+y]
Dies ist ja ein bisschen was anderes ist als das was da steht, ich meine die 2 kann ich einfach mit der 4 ersetzen, da ja wenn die Linke seite < 2* ... so ist sie erst recht < 4*.. die Frage ist nur warum die Aufgabe dann so gestellt ist (Meine Abschätzung wäre in dem Sinne "besser").
Das eigentliche Problem ist, wie ich von der Klammer [x+y]auf rd(s) kommen kann.
Ich danke jedem für Denkanstöße ;)
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