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Analysis » Topologie » Häufungspunkte einer Menge
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Universität/Hochschule J Häufungspunkte einer Menge
sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-02


Hallo zusammen,

ich knobel an folgender Aufgabe:
Bestimmen sie alle Häufungspunkte der Menge {1/m+i/n; n,m Element nat. Z.}.

Mein Ansatz:
Sämtliche i/n sind Häufungspunkt, da ich 1/m so klein machen kann, dass unendliche viele Punkte in der Umgebung liegen.
Gleiches gilt für 1/m

Vielen Dank für Hilfe jeglicher Art!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-02


Hallo sina1357,

wenn ich dich richtig verstehe, ist \(i\in\IN\) gegeben, und du suchst die Häufungspunkte von \(A_i=\{\frac1m+\frac in\mid n,m\in\IN_{>0}\}\).

Dann hast du recht, dass sowohl \(\frac1m\) als auch \(\frac in\) für \(n,m>0\) Häufungspunkte sind. Deine Begründung ist vielleicht etwas verbesserungsfähig, aber das Prinzip hast du wohl verstanden.

Außerdem ist \(0\) offensichtlich ein HP. Klar, wieso?

Damit solltest du alle HP erwischt haben. Das müsste natürlich noch begründet werden.



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-02


Stimmt die 0 habe ich glatt übersehen, danke!
Jedoch steht i für die imaginäre Einheit



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-02


2020-12-02 23:02 - sina1357 in Beitrag No. 2 schreibt:
Jedoch steht i für die imaginäre Einheit

Okay, aber das müsste für jedes beliebige \(z\in\IC\) durchgehen, also wenn \(A_z=\{\frac1m+\frac zn\mid n,m\in\IN_{>0}\}\), dann ist \(HP(A_z)=\{\frac1m\mid m>0\}\cup\{\frac zn\mid n>0\}\cup\{0\}\).

Aber vielleicht übersehe ich noch etwas.



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Vielen Dank für deine Hilfe!
Kann ich meinen Beweis wie folgt aufbauen:
a ist kein Element von A und dies führe ich zu einem Widerspruch?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-12-03


2020-12-03 07:09 - sina1357 in Beitrag No. 4 schreibt:
Kann ich meinen Beweis wie folgt aufbauen:
a ist kein Element von A und dies führe ich zu einem Widerspruch?

Natürlich kannst du das. (Wenn du das meinst, was ich vermute.) Das wäre ein indirekter Beweis.



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Super, danke!



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