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Mathematik » Numerik & Optimierung » Interpolationspolynom mittels Newton-Verfahren in nicht geordneter Darstellung
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Universität/Hochschule J Interpolationspolynom mittels Newton-Verfahren in nicht geordneter Darstellung
Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-03


Hallo, ich möchte ein Interpolationspolynom bestimmen, und zwar unbedingt mittels Newton Verfahren wobei die x-Werte und bekannten \(f(x)\) Werte nicht in geordneter Reihenfolge dastehen.
Beispiel:
\[\begin{matrix}\begin{matrix}x\\-1\\\end{matrix}&\begin{matrix}f(x)\\-1\\\end{matrix}\\\begin{matrix}-3\\-6\\\end{matrix}&\begin{matrix}3\\0\\\end{matrix}\\\end{matrix}\] Dann bin ich das wie folgt angegangen:

Ich hab leider keine Ahnung wie ich das ich in Word / mit LaTeX nachstellen soll, deswegen habe ich jetzt das handschriftliche Bild verwendet.
Der letzte Term nochmal:
\[-1-1*(x+1)-\frac{4}{21}*(x+1)*(x+3)\] Gekürzt ergibt das:
\[-\frac{4}{21}x^2-\frac{37}{21}x-\frac{45}{21}\] Leider stimmt das nicht, weder gekürzt noch ungekürzt (wobei es meines Wissens nach richtig gekürzt ist).
Nun meine Frage:
Spielt die Reihenfolge etwa doch eine Rolle? Ich hatte glaube ich mal gehört, es sei egal, in welcher Reihenfolge man die Werte aufschreibt.

Liebe Grüße
Spedex



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-03


Hallo Spedex,

da sind Rechenfehler drin. Stichwort: Minus mal Minus gleich Plus...

Dieser Fehler zieht sich durch sämtliche Nenner hindurch.

Die Reihenfolge der Stützstellen ist bei diesem Verfahren nach meiner Kenntnis unerheblich.


Gruß, Diophant


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Spedex
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-03


Oh, das habe ich ja bei den Nennern (interessanterweise nur da) komplett vernachlässigt.

Danke dir, jetzt passt es. Gut zu wissen, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt.

LG
Spedex



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