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Analysis » Topologie » Polynome auf dem Einheitskreis
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Universität/Hochschule Polynome auf dem Einheitskreis
timey
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-03


Ich habe folgende Aufgabe zu lösen und komme nicht so wirklich vom Fleck:

z.z.: Die komplexen Polynome auf dem Einheitskreis liegen nicht dicht in
\(C(\partial \mathbb{D} , \mathbb{C}), \|\infty\|)\)

also den Stetigen funktionen vom Einheitskreis nach \(\mathbb{C}\)
Vllt. kann mir jemand einen Denkanstoß geben.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1756
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-03


Betrachte die Mittelung über den Einheitskreis,$$ \langle f\rangle:=\frac1{2\pi}\int_0^{2\pi}f\bigl(e^{i\varphi}\bigr)
\;\mathrm d\varphi\;.$$Für alle Polynome $p$ gilt $\langle p\,z\rangle=0$. Aber es ist $\langle\bar z\,z\rangle=1$.

--zippy



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