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Analysis » Ungleichungen » Darstellung einer Ungleichung		Druckversion
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Universität/Hochschule Darstellung einer Ungleichung
Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-04


Hallo zusammen,
Es geht hier um einen Beweis für die gleichmäßige Konvergenz.
ich weiß nicht genau, ob ich das falsch abgeschrieben habe oder, ob dies eine korrekte Ungleichung ist:

|fn(x)-fm(x)|<= ||fn(x)-f(x)|| + ||fm(x)-f(x)||

Also kann man hier so auf die Supremums-Norm wechseln oder sollte es wie folgt lauten?

|fn(x)-fm(x)|<= ||fn-f|| + ||fm-f||

Könnt ihr mir sagen, welches davon gelten sollte und kurz begründen warum?

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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-04


Hi Rurien9713,
die erste Version ist sinnlos, die zweite ist richtig.
Gruß Buri

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Rurien9713
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Alles klar aber man könnte auch das folgende schreiben oder sehe ich das falsch:

|fn(x)-fm(x)|<= |fn(x)-f(x)| + |fm(x)-f(x)|<=||fn-f|| + ||fm-f||

Also diesen "Verbindungsschritt" kann man so aufschreiben oder?


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Buri
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-05


Hi Rurien9713,
ja.
Gruß Buri

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