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  Konvergenz der Folge (2n² + 3n)/(4n² + 1) |
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AlexOne2
Neu 
Dabei seit: 04.12.2020
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Diophant
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-04
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Dann bilde doch einmal die Differenz
\[\frac{2n^2+3n}{4n^2+1}-\frac{1}{2}\]
(bzw.: vereinfache sie), um damit in die Definition der Folgenkonvergenz einzugehen und das ganze - ggf. nach der einen oder anderen Abschätzung - nach oben gegen \(\varepsilon\) abzuschätzen.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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AlexOne2
Neu
Dabei seit: 04.12.2020
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-04
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5738
Herkunft: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-04
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
nein, so funktioniert es nicht. Du musst diese Differenz nach oben gegen einen Term der Form \(\frac{a}{n}\) abschätzen, und diesen dann wiederum gegen \(\varepsilon\).
Tipp: ein Bruch wird größer, wenn man
- seinen Zähler vergrößert oder
- seinen Nenner verkleinert (er sollte dabei aber positiv bleiben).
Außerdem muss diese Abschätzung nicht für alle \(n\) gelten, sondern nur für fast alle.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Rundas2510
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-12-05
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AlexOne2
Neu 
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05
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Ich merke gerade, dass ich da wohl ziemlich auf dem Schlauch stand. Jetzt ist es mir jedoch klar geworden. Vielen Dank für Eure Hilfe :)
LG Alex
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