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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Aussagen nachweisen
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Universität/Hochschule J Aussagen nachweisen
champ456
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-05


Hallo, habe diese Aufgabe um Aussagen nachzuweisen:
Es sei \( \Omega \subset \mathbb{R}^{d} \) offen, \( \left(f_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge von Funktionen \( f_{n}: \Omega \rightarrow \mathbb{C}, \) und \( f: \Omega \rightarrow \mathbb{C} \)
Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(a) \( \left(f_{n}\right) \) ist kompakt konvergent gegen \( f \).
(b) \( \left(f_{n}\right) \) ist lokal gleichmäßig konvergent gegen \( f, \) d.h., für alle \( z \in \Omega \) gibt es eine Umgebung \( U \) von \( z, U \subset \Omega, \) sodass
\(
\sup \left\{\left|f(w)-f_{n}(w)\right|: w \in U\right\} \rightarrow 0 \text { für } n \rightarrow \infty
\)

Weiß jemand, wie man diese Aussagen zeigen und nachweist?

Danke!



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05


www.onlinemathe.de/forum/Folgen-und-funktionen-Aussagen-nachweisen

www.mathelounge.de/780458/folgen-und-funktionen-aussagen-nachweisen



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9017
Herkunft: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-05


Hallo, champ456,

du könntest dich mit jamozeki, Lisamayer98, lolabecker78, mathe22 und noch 5 weiteren zusammentun - die bearbeiten auch gerade alle diese Aufgabe 😉

Viele Grüße

Wally



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