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 Definition Supremums-Norm |
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Rurien9713
Aktiv 
Dabei seit: 27.11.2020
Mitteilungen: 176
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Hallo zsm.
Kann mir jemand vielleicht den folgenden Sachverhalt erklären bzw. mir sagen woher ich diese Def. herbekomme/ herleite?
|fn(x)-f(x)|<= ||fn-f||
Ich weiß, dass die Sup-Norm natürlich größer oder gleich sein muss, aber warum verliert man das Funktionsargument x?
Ich wäre froh wenn das jemand erläutern könnte.
LG
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mathsmaths
Aktiv 
Dabei seit: 17.06.2020
Mitteilungen: 87
|      Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05
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Hallo,
es gilt einfach nach der Definition der Supremumsnorm:
$|f_n(x)-f(x)| \leq \sup_{x \in D} |f_n(x)-f(x)| = \| f_n-f\|_{\infty}$ i wobei ich mit D den Definitionsbereich der $f_n$ bezeichnet habe.
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Vercassivelaunos
Senior
Dabei seit: 28.02.2019
Mitteilungen: 1174
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-05
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\E}{\mathbb{E}}
\newcommand{\H}{\mathbb{H}}
\newcommand{\D}{\mathrm{D}}
\newcommand{\d}{\mathrm{d}}
\newcommand{\i}{\mathrm{i}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}}
\newcommand{\span}{\operatorname{span}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\grad}{\operatorname{grad}}
\newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z}
\newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)}
\newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)}
\newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}}
\newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>}
\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert}
\newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>}
\newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>}
\newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>}
\newcommand{\lvert}{\left\vert}
\newcommand{\rvert}{\right\vert}
\newcommand{\lVert}{\left\Vert}
\newcommand{\rVert}{\right\Vert}
\newcommand{\Abb}{\operatorname{Abb}}\)
Hallo Rurien9713,
der Betrag ordnet einer Zahl eine weitere Zahl zu. Die Supremumsnorm ordnet einer Funktion eine Zahl zu. $f(x)$ ist eine Zahl, keine Funktion, kann also nicht das Argument der Supremumsnorm sein. Hingegen ist einfach nur $f$ eine Funktion, keine Zahl, kann also als Argument der Supremumsnorm auftreten.
Viele Grüße
Vercassivelaunos\(\endgroup\)
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