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Analysis » Funktionen » Konstruktion der Hilbertkurve
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Universität/Hochschule Konstruktion der Hilbertkurve
Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-05


Ich beschäftige mich gerade mit der Konstruktion der Hilbertkurve und habe mir Hilberts Artikel "Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück" aus "Mathematische Annalen" 1891 durchgelesen.

Mir geht es jetzt um das Durchlaufen der einzelnen Quadrate. Hilbert schreibt hier:

"..., wobei jedoch die Reihenfolge der Quadrate so zu wählen ist, daß jedes folgende Quadrat sich mit einer Seite an das vorhergehende anlehnt..."

Mir ist nicht klar, ob sich aus dieser Formulierung eindeutig die Hilbertkurve ergibt.

Ich könnte ja auch die Quadrate reihenweise durchlaufen und das würde doch Hilberts Formulierung nicht widersprechen aber ich bekäme eine komplett andere Kurve.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05


Hi Pter87

Dann zeig mal, wie du die Verbindungen der 4 Teilquadrate hinbekommen willst😲

Wenn du die Quadrate in der Reihenfolge

1 2
3 4

durchlaufen willst, wo ist die Verbindung von 2 nach 3?

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-05


Ich habe mir das damals per Turtle-Befehlen klar gemacht:
Turtle-Befehle
turtI(2,12,'X','-90YF+90XFX+90FY-90','+90XF-90YFY-90FX+90','',1,1,1,1);
ergibt ein U

www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm
Beispiel 43

Hier mit 1. Parameter 6 statt 2:


Und weiter mit 3D:
www.lamprechts.de/gerd/3D-online-Plotter.htm
Beispiel 32 mit den 3 Erzeugungsfunktionen
hilbertX(Rekursion)
hilbertY(Rekursion)
hilbertZ(Rekursion)
wobei die Rekursion von 0 (U in 3D). über die 1 wie hier im Bild


bis hin zur 4


laufen kann.

(Zoom per Mausrad)



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Also ich dachte eigentlich an sowas:

-Beginne im Quadrat ganz unten links
-Gehe so weit nach rechts wie es geht
-Gehe zum Quadrat obendrüber
-Gehe so weit nach links wie es geht
-Gehe zum Quadrat obendrüber
-....

Ich glaube aber ich weiß was mein Fehler ist. Hilbert fordert doch sicherlich, dass diese Eigenschaft für jede Quadratunterteilung gilt.

Es soll also für die Quadrate Q0,Q1,Q2 und Q3 gelten und wenn wir das zweite Hilbertpolygon betrachten, dann muss es zusätzlich! für Q00,...,Q03,Q10,...,Q13,Q20,...Q23,Q30,...,Q33 gelten. Dann nämlich geht das was ich oben gedacht habe, nicht mehr...

Ist das so richtig

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Pter87
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


@hyperG

Danke für deinen Beitrag, aber die Hilbertkurve hab ich schon selbst programmiert. Die rekursive Konstruktion ist mir klar.



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