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Physik » Mechanik » Rad mit verlagertem Schwerpunkt
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Universität/Hochschule Rad mit verlagertem Schwerpunkt
SkyGloom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-06


Hallööchen...

Wenn ich ein Hohlrad der Masse \(m\) und mit Radius \(R\) eine geneigte Ebene (Niegungswinkel \(\alpha\)) reibungsfrei hinabrollen lasse, so dass es ausschließlich rollt (also kein Rutschen)...

... dann erzeugt die Hangabtriebskraft doch das Drehmoment \(M =RF_g\sin\alpha\).

Ein solches Rad hat den Trägheitsmoment \(mR^2\). Nach Steierschem Satz ist dann der Trägheitsmoment \(I = mR^2+mR^2=2mR^2\).

Die Winkelbeschleunigung ist dann \(\beta=\frac{M}{I}=\frac{g\sin\alpha}{2R}\).

Also erfährt der Mittelpunkt des Rades die konstante Beschleunigung \(a=\beta R=\frac{g\sin\alpha}{2}\).

Wie sieht das aber aus, wenn ich auf dem Rand des Rades einen Massenpunkt \(M\) anfüge? Dann verlagert sich der Schwerpunkt und liegt Zwischen Radmitte und \(M\).


Geht dann beim Drehmoment das \(\vec{r}\) vom Aufliegepunkte (rot) zum Schwerpunkt \(S\)? 🤔



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-06


Hallo SkyGloom,
ja, dann geht beim Drehmoment das <math>\vec{r}</math> vom Aufliegepunkt (rot) zum Schwerpunkt <math>S</math>. Du kannst auch mit zwei Drehmomenten, zum Zylinder und zu \(M\), rechnen.

Viele Grüße,
  Stefan



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SkyGloom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-06


Danke Stafen

2020-12-06 08:56 - StefanVogel in Beitrag No. 1 schreibt:
Du kannst auch mit zwei Drehmomenten, zum Zylinder und zu \(M\), rechnen.
Du meinst zum Mittelpunkt des Zylinders?

Ich habe es jetzt mal mit einem einzigen Drehmoment gemacht:


\(\vec{F}_H\) ist immer gleich, oder? Was ich dann nämlich nicht ganz verstehe, ist, dass egal wo ich \(S\) auf dem Rad platziere, der Drehmoment zeigt immer eine Drehung im Uhrzeigersinn an (weil ich, wenn ich zur Spitze von \(\vec{r}\) gehe, dann nach RECHTS zu \(\vec{F}_H\) abbiege). D.h. das Rad rollt runter.

Wenn ich das Rad aber so wie in der Skizze auf die Rampe stelle, dann müsste es doch auch sein können, dass es etwas hinaufrollt und dann stehen bleibt, oder täusche ich mich? Irgendwas verstehe ich also noch nicht so ganz... 🙂



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-06



\(\vec{F}_H\)  stimmt nicht. Diese Kraft entsteht durch Zerlegung der Kraft \(\vec{F}_G\)  in eine (wirkungslose) Kraft in Richtung Aufliegepunkt und eine verbleibende Restkraft \(\vec{F}_H\)  und die sieht jetzt anders aus.

2020-12-06 13:43 - SkyGloom in Beitrag No. 2 schreibt:
2020-12-06 08:56 - StefanVogel in Beitrag No. 1 schreibt:
Du kannst auch mit zwei Drehmomenten, zum Zylinder und zu \(M\), rechnen.
Du meinst zum Mittelpunkt des Zylinders?

Ja, zum Mittelpunkt des Zylinders, war ungenau aufgeschrieben.





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SkyGloom
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-06


Vielen herzlichen Dank Stefan, du hast mir sehr geholfen! 👌😃



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