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Analysis » Rationale und reelle Zahlen » Intervallschachtelung, quarternäre Darstellung
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Universität/Hochschule J Intervallschachtelung, quarternäre Darstellung
Pter87
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  Themenstart: 2020-12-07

Sei $I = [0,1]$ und betrachte $t\in[0,1]$ im Quaternärsystem. Definiere: $A_{p}(t) = \frac{p}{4}+\frac{1}{4}t,\quad$ $p\in\{0,1,2,3\}$ Sei $t = 0.t_1t_2\ldots t_{n-1}t_n \ldots,\quad t_i\in\{0,1,2,3\}$ So jetzt kann man laut meinem Buch $t$ folgendermaßen darstellen: $t = \lim_{n\to\infty} A_{t_1}A_{t_2}\ldots A_{t_n}(I)$ Ich verstehe schon, dass das wegen dem Cantorschen Durchschnittssatz funktioniert, aber mir ist nicht klar, wieso die Abbildungen in eben dieser Reihenfolge ausgewertet werden. Wenn ich das davor nicht gesehen hätte, würde ich denken, dass es wie folgt richtig ist: $t = \lim_{n\to\infty} A_{t_n}A_{t_{n-1}}\ldots A_{t_1}(I)$ Wo ist der Fehler ?


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Kitaktus
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-08

Man kann $t$ darstellen als $(t_1+(t_2+(t_3+(t_4+\dots )/4)/4)/4)/4$. Bricht man nach $t_n$ ab, so erfolgt die Auswertung von innen nach außen, also bei $t_n$ beginnend und nicht umgekehrt.


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Pter87
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-08

Stimmt, danke


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