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  Rentenrechnung |
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Finki
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 07.05.2003
Mitteilungen: 241
 |  Themenstart: 2004-10-15
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Herr W hat 20 Jahre Anspruch auf eine vorschüssige Rente. Diese Rente soll in eine nachschüssige Rente von 12 Jahren umgewandelt werden. Wie hoch ist bei einem Zinssatz von 4% p.a. die neue Rente, wenn bei der ursprünglichen Rente 2000€ weniger ausgezahlt werden würden?
geg.: n1= 20 v.s. ; r1=?
n2=12 n.s. ; r2=r1+2000
Kn ist in beiden Fällen 0
Kn darf ich nicht mit Kn gleichsetzten, da sie sich auf unterschiedliche Jahre beziehen. Ich muss also jeweils für vor und nachschüssig das K0 ausrechnen und dann gleichsetzten.
vorschüssig: K_n=K_0*q^n-r*((q^n -1))/i *q
nachschüssig: K_n=K_0*q^n-r*((q^n -1))/i
umgestellt:
(r_1 * (q^n -1)*q)/(i*q^n1)=(r_2*(q^n2-1))/(i*q^n2)
r_1/r_2=((q^n2 -1)*i*q^n1)/(i*q^n2*(q^n1-1)*q)
1+r_1/2000=((q^n2-1)*i*q^n1)/(i*q^n2*(q^n1-1)*q)
r_1=(2000*(q^n2-1)*i*q^n1)/(i*q^n2*(q^n1-1)*q) - 2000
r_1=(2000*(1,04^12-1)*0,04*1,04^20)/(0,04*1,04^12*(1,04^20-1)*1,04)-2000
Da kommt am Schluss ein negatives Ergebnis raus, was falsch sein muss. Wo liegt mein Fehler?
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JohnDoe
Senior 
Dabei seit: 19.07.2003
Mitteilungen: 2146
Wohnort: Tirol
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2004-10-15
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Hi Finki,
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der Ansatz ist m.E. richtig, aber r_1/r_2=r_1/(r_1+2000) und nicht 1+r_1/2000, da liegt Dein Rechenfehler.
Gruß, Heinz
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Finki
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.05.2003
Mitteilungen: 241
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-10-15
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Ja und rechne mal mit deinem Ansatz weiter:
Es gilt:
r_2=r_1+2000
nun eingesetzt
r_1/r_2=r_1/(r_1+2000)=r_1/r_1+r_1/2000
und das ist doch wohl 1+r_1/2000
oder habe ich da was im Mathe Leistungskurs falsch verstanden, damals in der Schule?
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Yggdrasil
Senior 
Dabei seit: 01.07.2004
Mitteilungen: 873
Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.3, eingetragen 2004-10-15
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allgemein ist a/(b+c) != a/b + a/c
Da hast du im MatheLk wohl was falsch verstanden. 
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Finki
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.05.2003
Mitteilungen: 241
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-10-16
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Ihr habt Recht, sorry
ich habe mich nur noch an die Regel erinnert: oben im Nenner Zahl 1 + Zahl 2 / Zahl 3 !
Dann gilt nämlich meine regel, aber nicht wenn im Nenner 2 Zahlen addiert werden!
Danke nochmals!
Wie löse ich denn nun weiter auf? An der Stelle wo mein Fehler ist?
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.5, eingetragen 2004-10-16
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Hallo, ab der Zeile
r_1/(r_1+2000)=((q^(n_2)-1)*q^(n_1))/((q^(n_1)-1)*q^(n_2)*q)
würde ich wie folgt umformen:
(r_1+2000)/r_1=((q^(n_1)-1)*q^(n_2)*q)/((q^(n_2)-1)*q^(n_1))
2000/r_1=((q^(n_1)-1)*q^(n_2)*q)/((q^(n_2)-1)*q^(n_1))-1
r_1=2000/(((q^(n_1)-1)*q^(n_2)*q)/((q^(n_2)-1)*q^(n_1))-1)
Viele Grüße,Sonnhard.
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Finki
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 07.05.2003
Mitteilungen: 241
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2004-10-16
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Super danke, habe deine Umformung verstanden!
Vielleicht kurz noch Ergebnisvergleich: Wenn ich unten einsetze erhalte ich 3952,553926€ für r1 raus!
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Finki hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Finki hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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