Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Holomorphie » Laurentreihen anwenden, transzendente Funktionen
Autor
Universität/Hochschule Laurentreihen anwenden, transzendente Funktionen
mathe22
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.07.2019
Mitteilungen: 33
  Themenstart: 2021-01-05

Moin, habe folgende Aufgabe erhalten: Es sei \( K \subset \mathbb{C} \) kompakt und \( f: \mathrm{C} \backslash K \rightarrow \mathbb{C} \) holomorph. Zeigen Sie, dass das Verhalten von \( f \) für \( z \rightarrow \infty \) durch genau einen der folgenden drei Falle beschricben wird: (a) Es gibt ein \( w_{0} \in \mathbb{C}, \) sodass \( f(z) \rightarrow w_{0} \) für \( z \rightarrow \infty \) (b) Es gibt ein \( a \in \mathbb{C} \backslash\{0\} \) mit \( f(z) \approx a z^{m} \) für \( z \rightarrow \infty \) (c) Zu jedem \( w \in \mathbb{C} \) gibt es \( z_{n} \rightarrow \infty \) mit \( f\left(z_{n}\right) \rightarrow w \). Zeigen Sie weiterhin, dass ganze Funktionen \( f \) im Fall (a) konstant sind, im Fall (b) ein Polynom, und im Fall (c) transzendent (d.h. kein Polynom). Ich denke man muss hier \( f\left(\frac{1}{2}\right) . \) betrachten. Für b) benötigen wir Laurentreihen, das weiß ich Mir fällt hier leider mehr als das nichts ein, hat jemand Ahnung wie man hier das weiter zu lösen hat? Vielen Dank im Voraus!


   Profil
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9291
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Was erhälst du denn mit \( f(\frac{1}{2})\)? Es könnte natürlich der gefährliche Fall auftreten, dass \( K=\lbrace \frac{1}{2}\rbrace\) ist. Wie geht es dann weiter? Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


   Profil

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]