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cramilu
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  Themenstart: 2021-01-09

Hierzulande möchten viele ihn nicht missen. Trotzdem finden ihn einige davon altbacken. Immer mehr fremdeln deshalb mit ihm... ... oder weil ihr Glaube ein anderer ist. Oder - und das scheint besonders verbreitet - man scheut sich, weil man ihn einfach nicht zufriedenstellend... "bedienen"... kann! 🙄 Den Adventskranz Die meisten werden es kennen: Am Vierten Advent erlischt die erste Kerze deutlich vor den anderen, oder - ganz übel! - ein beinahe abgefackelter Kerzenstumpen setzt das ganze "Kunstwerk" in Brand, der Rauchmelder schlägt an... Ordentlichen Matheplanetariern kann solches niemals widerfahren! https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51713_2021-01-09_Adventskranzkerzen.png Die beiden Freundinnen Käthe Kränzl und Zenzi Zündl haben jede einen prachtvollen Adventskranz gebunden. Beide sind sich einig, dass ihnen so etwas wie oben beschrieben in diesem Jahr nicht passieren soll. Also versuchen sie sich zerebral an einem zielführenden Zündel-Zeremoniell... Seien die Kerzen auf jedem Kranz in der Form zylindrisch und untereinander gleich. Jede brenne, sobald entzündet, im gleichen und gleich bleibenden Tempo ab, also stets um eine bestimmte Höhe innerhalb einer bestimmten Zeitspanne. Dabei sei allerdings die Brenndauer je Kerze unbekannt! Dass sie dem Grundproblem nur mit zwischenzeitlichem "Umzünden" von Kerzen beikommen können, ist den beiden klar. Zum Entzünden einer jeden Kerze soll jeweils ein "frisches" Streichholz verwendet werden, und ebenso für ein "Umzünden". Außerdem verfügen die beiden über ein Maßband, mit dessen Hilfe sie vorab Höhenmarkierungen an Kerzen anbringen können... Ziel ist stets, dass am Ende der "Erleuchtungsperiode" des letzten Tages sämtliche Kerzen - möglichst - gleichzeitig erlöschen, nachdem sie vollständig abgebrannt sind. Als "Nebenziel" wünschen die beiden, mit möglichst wenigen Markierungen an den Kerzen sowie mit möglichst wenigen verbrauchten Streichhölzern auszukommen. (A) Auf Käthe Kränzls traditionellem Adventskranz sitzen vier Kerzen. Die "Erleuchtungsperiode" soll an jedem der vier Adventssonntage gleich lang sein. Wie ist das - möglichst "sparsam" - zu erreichen? (B) Falls Käthe Kränzl wünscht, dass die Kerzen auf ihrem Kranz von Advent zu Advent jeweils um ein Viertel länger brennen als am vorherigen, wie muss sie ihre Strategie anpassen? (C) Wenn Käthe Kränzl in den Sinn käme, dass die Kerzen auf ihrem Kranz am Zweiten Advent doppelt, am Dritten dreimal und am Vierten gar viermal so lange brennen sollten wie am Ersten Advent, wie könnte sie das - wiederum möglichst "sparsam" - hinbekommen? (D) Bei Zenzi Zündls Kranz handelt es sich um eine "Heiligen-Variante" mit fünf[!] Kerzen - für St. Martin, St. Nikolaus, Santa Lucia, St. Stephan und St. Silvester... Auch sie wünscht zunächst eine jeweils an jedem der Tage gleich lange "Erleuchtungsperiode". Wie kriegt sie das hin? (E) Angeregt durch Käthe Kränzls Überlegung (B) möchte nun Zenzi Zündl, dass ihre Kranzkerzen von Heiligentag zu Heiligentag jeweils um ein Fünftel länger brennen als am vorherigen. Wie geht das? Ich wünsche Euch allen "Frohes Zündeln" - vorausblickend auf den Advent 2021. 🤗 p.s. Es werden jeweils nur die Kerzen der Anfangsbestückung verwendet. Kleine Ungenauigkeiten beim Kerzenmarkieren sind zu vernachlässigen. Kleine Zeitverluste beim "Umzünden" von Kerzen seien unerheblich. Beim "Umzünden" dürfen auch kurz mehr oder weniger Kerzen brennen.


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cramilu
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-12

Hinweis: Die Schwierigkeit steigt in der Abfolge (D) - (A) - (C) - (B) - (E) ...


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Goswin
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-12

\quoteon(2021-01-09 20:01 - cramilu im Themenstart) Jede brenne, sobald entzündet, im gleichen und gleich bleibenden Tempo ab, also stets um eine bestimmte Höhe innerhalb einer bestimmten Zeitspanne. Dabei sei allerdings die Brenndauer je Kerze unbekannt! \quoteoff Daraus ist hoffentlich zu schließen, dass die Brenndauer für alle Kerzen die gleiche ist, oder? Anderseits gäbe es unter Umständen ja keine Lösung.


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cramilu
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-12

@Goswin: Klar doch! Dazu ausdrücklich in der Angabe "Seien die Kerzen [...] untereinander gleich." 😎 @ALLE: Lösungsvorschläge auch gerne "häppchenweise"! 😉


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Goswin
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-13

Die Hauptschwierigkeit scheint darin zu liegen, ein geeignetes Anzeigeformat für die Lösungen zu finden 😁; ich fühle mich frei, hier eins (revidiert) vorzuschlagen: \showon \[\begin{array}{ccccc} ~ & Krz.1 & Krz.2 & Krz.3 & Krz.4 \\[1ex] ~ & § & § & § & § \\ 1.Adv:~ & (?~h) & (?~h) & (?~h) & (?~h) \\ 2.Adv:~ & (?~h) & (?~h) & (?~h) & (?~h) \\ 3.Adv:~ & (?~h) & (?~h) & (?~h) & (?~h) \\ 4.Adv:~ & (?~h) & (?~h) & (?~h) & (?~h) \\ \end{array}\] h = Höhe unverbrannter Kerzen \showoff


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cramilu
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-13

Nix da, Goswin - Zeitangaben sind hier nicht gefragt, sondern [verbleibende] Höhenbruchteile der Kerzen!


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Goswin
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-13

\quoteon(2021-01-09 20:01 - cramilu im Themenstart) (D) Bei Zenzi Zündls Kranz handelt es sich um eine "Heiligen-Variante" mit fünf[!] Kerzen - für St. Martin, St. Nikolaus, Santa Lucia, St. Stephan und St. Silvester. \quoteoff Brennt da bei Silvester wieder der Kranz mit nun 5 Kerzen, oder sollen alle Kerzen zum 4. Advent abgebrannt sein?


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cramilu
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-13

Och mönsch, Goswin... "[...] am Ende der "Erleuchtungsperiode" des letzten Tages [...]" "[...] von Heiligentag zu Heiligentag [...]" Also brennen bei Zenzi Zündl eine zu "St. Martin" (11.11.), zwei zu "St. Nikolaus" (6.12.), drei zu "Santa Lucia" (13.12.), vier zu "St. Stephan[us]" (26.12.), und alle fünfe an Silvester (31.12.)!


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cramilu
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-13

Erneut war Goswin erster erfolgreicher [Teil]Löser; Teilaufgabe (A) schafft er mit 12 Streichhölzern und lediglich einer Markierung an einer der Kerzen. Herzlichen Glückwunsch! Aber: "Gutes Augenmaß" reicht an sich nicht zum "Einsparen" von Markierungen! Da sich ja die "Füße" der Kerzen auf den selbst gebastelten Kränzen durchaus in unterschiedlichen Höhen befinden können, sollte man "konservativer" vorgehen; demnach wären fünf Markierungen erforderlich.


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cramilu
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-15

Wiederum herzlichen Glückwunsch an Goswin für die erfolgreiche Lösung von Teilaufgabe (C) mit wiederum fünf Markierungen und zwölf Streichhölzern! [Bei "tollem Augenmaß" mag erneut eine einzige Markierung reichen...]


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Goswin
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-01-16

\quoteon(2021-01-13 20:38 - cramilu in Beitrag No. 8) "Gutes Augenmaß" reicht an sich nicht zum "Einsparen" von Markierungen! Da sich ja die "Füße" der Kerzen auf den selbst gebastelten Kränzen durchaus in unterschiedlichen Höhen befinden können, sollte man "konservativer" vorgehen; demnach wären fünf Markierungen erforderlich. \quoteoff Nein, es genügen vier Markierungen "ohne Augenmaß". (Lösung ist bei cramilu per PN) Das ganze ist übrigens eine Geschäftsidee!


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cramilu
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-11-28

Da ich mit meiner eigenen "Adventscodeknobelei" (Grüße an gonz!) noch nicht ganz fertig bin, sei diese noch einmal hervorgekramt... Außer Goswin hatte seinerzeit niemand einen Lösungsvorschlag eingesendet.


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