Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Gemeinsame Verteilung
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Kein bestimmter Bereich Gemeinsame Verteilung
SomeOneSpecial
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.02.2020
Mitteilungen: 34
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-13 19:46


Gesamte Aufgabe:

Ein Geschäft bietet zwei Sorten von Glühbirnen an. Die Lebensdauer einer Glühbirne lasse sich jeweils durch eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit einem Erwartungswert von 8000 bzw. 14000 Stunden je nach Sorte angemessen  beschreiben. Ein Kunde kauft von jeder Sorte genau eine Glühbrine B1 bzw. B2 und vermutet, dass bei gleichzeitiger Benutzung beider Glühbirnen zuerst B1 dann B2 ausfällt.

Unter der Annahme, dass die zwei Glühbirnen unabhängig voneinander ausfallen, berechne man die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Glühbirnen nicht in der vermuteten Reihenfolge ausfallen.

Problem:

Was wäre euer Ansatz hierfür? Ich dachte an eine Tabelle, in etwa so:
Tabelle aber damit komme ich auch nicht weiter, da ich ? bzw ??? nicht ausrechnen kann.

Ich weiß aber dass hier die unteren beiden Felder 0+??? und ?+0 zusammen 14.000 ergeben müssen. Also auch dass (0+?)+(???+0) = 8.000 gelten muss...

könnte mir jemand weiterhelfen? Danke! :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5776
Herkunft: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-13 21:02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

ich würde einmal vorschlagen: führe eine neue Zufallsvariable \(X=B_1-B_2\)* ein und berechne für diese ZV die Wahrscheinlichkeit \(P(X\ge 0)\). Das sollte (unter Ausnutzung der Unabhängigkeit) per Faltungsintegral möglich sein (ohne dass ich es jetzt durchgerechnet hätte).


Gruß, Diophant

* Mit B1 und B2 habe ich jetzt einfach mal die ZVen für die Lebensdauer der beiden Glühbirnen bezeichnet.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6561
Herkunft: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-13 21:29


Hallo SomeOneSpecial,

Bilder kannst du direkt im Beitrag integrieren. So geht es:

2021-01-13 19:46 - SomeOneSpecial im Themenstart schreibt:
Was wäre euer Ansatz hierfür? Ich dachte an eine Tabelle, in etwa so:
aber damit komme ich auch nicht weiter, da ich ? bzw ??? nicht ausrechnen kann.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 416
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-13 22:12


Moin, der Kunde vermutet, dass $(B_1<B_2)$ eintritt. Zu berechnen ist
demnach

$P(B_2\le B_1)=\int_0^{\infty}\int_0^{b_1}f(b_1,b_2)\,db_2\,db_1\,.$

Dabei ist $f$ die gemeinsame Dichte von $(B_1,B_2)$.

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
SomeOneSpecial
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.02.2020
Mitteilungen: 34
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14 13:48


2021-01-13 22:12 - luis52 in Beitrag No. 3 schreibt:
Moin, der Kunde vermutet, dass $(B_1<B_2)$ eintritt. Zu berechnen ist
demnach

$P(B_2\le B_1)=\int_0^{\infty}\int_0^{b_1}f(b_1,b_2)\,db_2\,db_1\,.$

Dabei ist $f$ die gemeinsame Dichte von $(B_1,B_2)$.

vg Luis


@luis52 AH okay das sieht ja schonmal sinnvoll aus 👍 Aber was genau wäre f(b1,b2) für eine Funktion? Also wie kann ich das Integral ausrechnen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 416
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-14 14:40


Moin, $B_1$ bzw. $B_2$ sind beide *unabhaengig* exponentialverteilt mit Dichten $f_1$ bzw. $f_2$. Dann gilt fuer die gemeinsame Dichte: $f(b_1,b_2)=f_1(b_1)\cdot f_2(b_2)$  fuer alle $b_1,b_2\in \IR$ ...

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]