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Universität/Hochschule J Summenzeichen/Varianz
MatheMogul
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-18


Hallo,
ich brauche unbedingt mal eine perfekte Beschreibung wie man diesen Summenzeichen genau zu lesen hat.

Zum Beispiel steht in einem Statistik Buch von mir:

s²= 1/N Σ (ai - μ)² Über dem Summenzeichen steht noch ein N und darunter i=1, ich wusste jetzt nicht genau wie man das am Laptop schreibt. Es ist halt die normale Varianzformel.

Was betrachtet man denn jetzt zuerst, wenn man das als Satz ausdrücken möchte und wie spricht man das dann aus?

"Eins geteilt durch die Anzahl aller Werte mal die Summe aus allen einzelnen Messwerten minus den Durchschnitt zum Quadrat"?

Warum schreibt man denn über dieses Summenzeichen überhaupt noch ein N und darunter dieses i = 1?
i ist doch gar nicht immer 1, das ist doch, so wie ich das verstehe die Angabe des Messwerts welcher jetzt benutzt wird?

Ich wäre super dankbar, wenn mir jemand mal diese ganze Konstellation rund um dieses Summenzeichen erklären könnte.



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Scynja
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-18


Hallo MatheMogul,

sieh dir mal den fedgeoFormeleditor hier im Forum an, wenn du einen Beitrag erstellst.

fed-Code einblenden

S-Quadrat ist die durch N geteilte Summe von i = 1 bis N über dem Quadrat von ai-mue.

So in etwa. Unter das Summenzeichen schreibt man den Startwert der Variable, die um eins inkrementiert wird. Darüber den Endwert. Wenn i=0 und darüber steht eine 3 und neben dem Summenzeichen ein i, dann bedeutet das 0 + 1 + 2 + 3



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-18

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-01-18 17:20 - MatheMogul im Themenstart schreibt:
Hallo,
ich brauche unbedingt mal eine perfekte Beschreibung wie man diesen Summenzeichen genau zu lesen hat.

Zum Beispiel steht in einem Statistik Buch von mir:

s²= 1/N Σ (ai - μ)² Über dem Summenzeichen steht noch ein N und darunter i=1, ich wusste jetzt nicht genau wie man das am Laptop schreibt. Es ist halt die normale Varianzformel.

Was betrachtet man denn jetzt zuerst, wenn man das als Satz ausdrücken möchte und wie spricht man das dann aus?

"Eins geteilt durch die Anzahl aller Werte mal die Summe aus allen einzelnen Messwerten minus den Durchschnitt zum Quadrat"?

Warum schreibt man denn über dieses Summenzeichen überhaupt noch ein N und darunter dieses i = 1?
i ist doch gar nicht immer 1, das ist doch, so wie ich das verstehe die Angabe des Messwerts welcher jetzt benutzt wird?

Ich wäre super dankbar, wenn mir jemand mal diese ganze Konstellation rund um dieses Summenzeichen erklären könnte.

noch als Ergänzung:

Die \(a_i\) sind die einzelnen Werte deiner Stichprobe (sie sind durchnummeriert von \(i=1\) bis \(i=N\)). \(\mu\) ist der Mittelwert. Nun wird also für jedes \(a_i\)

- die Differenz zum Mittelwert berechnet
- diese Differenz quadriert
- und alle diese \(N\) Quadrate werden aufsummiert.

Das ganze dividiert man in eurer Version noch durch N*. Was dabei herauskommt ist nach Definition die Varianz der Stichprobe.

* Häufig wird an dieser Stelle nicht durch \(N\), sondern durch \(N-1\) dividiert. Das hängt vom Kontext ab.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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MatheMogul
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18


Vielen Dank für die Antworten, jetzt habe ich auf jeden Fall die Gewissheit, wie man das vernünftig formulieren kann.:)



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