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Differentiation » Differentialrechnung in IR » wenig nützliche Funktion gesucht
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Kein bestimmter Bereich wenig nützliche Funktion gesucht
Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-19


Guten Abend!

Heute Morgen hatte ich mich versehentlich mit der Frage beschäftigt, wie die Zuordnungsvorschrift einer Funktion \(f\) aussehen könnte, wenn die Funktion die folgenden Eigenschaften aufweisen soll:

(1) \(f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\)

(2) \(f\) ist nirgendwo differenzierbar

(3) \(f\) ist streng monoton.

Falls es überhaupt eine solche Funktion gibt, kann diese Funktion  

(4) stetig sein?

Lg, T.



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jlw
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-19


Also durch die Monotonie ist zumindest sichergestellt, dass es nur abzählbar viele Unstetigkeitsstellen geben kann. Zum Rest fällt mir im ersten Moment noch nichts ein.



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sonnenschein96
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-19


Hallo Tetris,

da jede monotone Funktion fast überall differenzierbar ist, kann eine Funktion die \((3)\) erfüllt nicht \((2)\) erfüllen, siehe
de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion#Eigenschaften

Beweise dafür findest Du leicht, wenn Du das einfach mal googlest. Ich habe z.B. folgendes gefunden (Satz \(3.2\)):
www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.020/gerlach/ss12/masssem/johannes-wiesel-arbeit.pdf

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-19


Zu (1), (2) und (4) siehe Weierstraß-Funktion



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Tetris hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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