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Analysis » Funktionalanalysis » Umgang mit schwach-*-Häufungspunkten
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Universität/Hochschule Umgang mit schwach-*-Häufungspunkten
San777
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-19


Sein$X$ ein Banachraum, $x,y\in X$, $B$ die abgeschlossene Einheitskugel in $X'$. Es geht um die folgende Aussage:
Ist $x^{*}$ ein schwach-*-Häufungspunkt von $\{x^{*}_{t}:t>0\}\subset B$ (der nach Banach-Alaoglu existieren muss) und gelten $Re<y,x^{*}_{t} >\leq 0$ und $Re<x,x^{*}_{t} >\geq \|x\|-t\|y\|$ für alle $t>0$  dann folgt $$Re<y,x^{*}>\leq 0\text{ und } Re<x,x^{*}>\geq \|x\|.$$ Es sieht so aus als hätte man auf beiden Seiten der Ungleichung $t$ gegen 0 gehen lassen. Jedoch verstehe ich nicht warum man das darf, da es sich um einen Häufungspunkt handelt und nicht um einen Grenzwert. Ich habe versucht Resultate über konvergente schwach-*- Teilfolgen zu finden und zu beweisen jedoch ohne Erfolg. Ich habe schon Schwierigkeiten mir die Umgebungen in der schwach-*-Topologie aufzuschreiben.
Es handelt sich hierbei um einen etwas verallgemeinerten Auszug aus einem Beweis über dissipative Operatoren.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-19


Hier gibt es ein Kriterium dafür, dass die schwache $*$-Topologie metrisierbar ist. Vielleicht hilft es dir ja weiter.



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