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Analysis » Maßtheorie » Funktionen f = g fast überall
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Universität/Hochschule J Funktionen f = g fast überall
th57
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-20


Hallo,

Ich suche Bestätigung für eine kleine Überlegung, die ich gemacht habe.
Und zwar befinden wir uns auf einem vollständigen Maßraum \((\Omega, \cal{A}, \mu)\) und \(f=g\) \(\mu\) fast überall. Da unser Raum vollständig ist, ist ja insbesondere jede Nullmenge in \(\cal{A}\).
Nun zur Überlegung:
Sei \(A = \{f = g\}\) und \(N = \{f\neq g\}\), ich weiß, dass \(N\) eine Nullmenge ist, also \(N\in\cal{A}\).
Nun zur Frage: ist \(N^c = A\) und damit \(A\in \cal{A}\)?

LG



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Kampfpudel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20


Hey th57,

Ja.

Noch ein kleiner Hinweis:
Nullmengen sind per Definition sowieso messbar, also Elemente von \(\mathcal{A}\). Die Vollständigkeit eines Maßraumes sagt dir, dass jede Teilmenge einer Nullmenge automatisch messbar und damit auch eine Nullmenge ist



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th57
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-20


Ok danke



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