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Analysis » Grenzwerte » Konvergenz mit Binomialkoeffizient
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Universität/Hochschule J Konvergenz mit Binomialkoeffizient
Maths_ass
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-21


Hallo,
Ich versuche gerade den Grenzwert von

 (1/2^n)*(n über k) für n->∞ und k∈N

zu berechnen!
Meine Vermutung ist, dass beide Faktoren gegen 0 konvergieren! Wie zeige ich das allerdings für den Binomialkoeffizienten?
Ich habe schon in vielen Beiträgen gelesen, dass man zunächst die Fakultäten ausschreiben soll, allerdings kann ich bis jetzt noch nicht sehen, wie mir das weiterhelfen soll 🤔
Hat jemand vielleicht noch einen Tipp für mich oder einen Ansatz?
Viele Grüße und vielen Dank im Voraus!

P.s.: Ich werde heute Abend mal versuchen mit Latex zu arbeiten, dann werden meine Beiträge hoffentlich verständlicher!




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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-21


Lese ich das richtig:

\[\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^n}\cdot\binom{n}{k}\]

Das hat für k ungleich 0 oder n offensichtlich die Form $0\cdot \infty$.

Zum Abschätzen kann man jetzt schauen, für welches $k$ der Binomialkoeffizient besonders groß wird und dann bspw. mittels Stirlingformel das Problem für diesen Fall lösen.


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Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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Maths_ass
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-21


Vielen Dank erstmal!
Ja, die Interpretation der Aufgabe ist genau richtig!

Ich habe gerade mal die Stirling-Formel nachgeschlagen, allerdings ist das etwas, was in der Vorlesung noch nicht behandelt wurde...

Gibt es da vielleicht noch einen anderen Lösungsansatz?
 LG



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-21


Man könnte für den kritischen Fall die Fakultäten ausschreiben und dann schauen, wie man das möglichst geschickt abschätzen kann.

Alternativ könnte man versuchen, mit Hilfe der Rekursionsformel zu zeigen, dass die Binomialkoeffizienten echt langsamer wachsen als $2^n$. (zu zeigen, dass sie nicht schneller wachsen, ist immerhin schonmal einfach)


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