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Physik » Elektrodynamik » Ebene Welle: Darstellung mit konjugiert komplexem Anteil
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Universität/Hochschule Ebene Welle: Darstellung mit konjugiert komplexem Anteil
Sambucus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-24


Hallo,

beschäftige mich gerade mit EM-Wellen, und habe ein Problem mit der folgenden Darstellung einer ebenen Welle, welche sich auf ein E-Feld bezieht:

$E(\vec{r},t)= E_0 \exp{(i(\omega t -\vec{k}\vec{r}))} + E_0 \exp{(-i(\omega t -\vec{k}\vec{r}))}$

Ich hatte erwartet, dass wenn ich das ganze mit der Eulerformel auflöse, eine Sinus- bzw. Kosinusform herauskommt.

Mit $ y:= \omega t -\vec{k}\vec{r} $
$E(\vec{r},t)= E_0 \exp{iy} + E_0 \exp{(-iy)}=2E_0 \frac{\exp{iy}+\exp{(-iy)}}{2}=2E_0 \cos{y}=2E_0 \cos{(\omega t -\vec{k}\vec{r})} = 2E_0 \sin{(\omega t -\vec{k}\vec{r}+\frac{\pi}{2})}$

Der Vorfaktor $2$ irritiert mich, sowie dass eine Cosinusfunktion herauskommt und keine Sinusfunktion.
Letzteres ist glaube ich nicht so wichtig, aber ich kenne für ebene Wellen nur die Dartstellung als Sinusfunktion, hier muss ich erst eine Phasenverschiebung addieren.

Habe ich einen Fehler bei der Umformung gemacht?  



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-24


Moin

Die 2 als Vorfaktor braucht dich nicht sonderlich irritieren. Nimm in erster Linie einfach hin, dass sie eine Folge der Eulerschen Formel ist und damit eher mathematische als physikalische Bedeutung hat. Du kannst auch einfach <math>E" = 2\cdot E_0</math> definieren und schon taucht der Faktor nicht mehr auf.

Dass die Kosinusfunktion und nicht die Sinusfunktion herauskommt, trägt ohne die Angabe von Randbedingungen keine signifikante Information sondern ist einfach die Folge der gewählten Darstellung (Vorzeichen). Wie müsste die Gleichung für die konjugiert komplexe Darstellung des Feldes denn aussehen, damit eine Sinusfunktion heraus kommt? Berücksichtige dazu wieder die Eulersche Formel


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Sambucus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-24


2021-01-24 20:48 - Berufspenner in Beitrag No. 1 schreibt:
 Wie müsste die Gleichung für die konjugiert komplexe Darstellung des Feldes denn aussehen, damit eine Sinusfunktion heraus kommt? Berücksichtige dazu wieder die Eulersche Formel

Danke :)

$E(\vec{r},t)= E_0 \exp{(i(\omega t -\vec{k}\vec{r}))} - E_0 \exp{(-i(\omega t -\vec{k}\vec{r}))} =2 E_0         i\sin{(\omega t -\vec{k}\vec{r})}$

Bin nur so auf diese Darstellung mit Sinus und ohne Phasenverschiebung gekommen, aber das scheint mir keine physikalisch sinnvolle Darstellung zu sein, da die Funktion immer eine komplexe Zahl ergeben würde :(



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-28


Moin

Deine Rechnung ist richtig und auch deine Annahme, dass eine physikalische Größe keine komplexe Zahl/Funktion sein kann ist richtig.


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