Sei A_n die alternierende Gruppe, sei S_n die symmetrische 
 Gruppe mit \pi_ij bezeichne ich die Transpositionen also jene Permutationen welche i und j vertauschen.

A_n:={f\el\ S_n :sgn(f)=1}
=> A_n^c={f\el\ S_n :sgn(f)=-1}

Sei f:=A_n -> A_n^c: h->\pi_12 \circle h

sei g:=A_n^c -> A_n: i->\pi_12 \circle i

f und g sind als verkettung bijektiver wohldefinierter funtionen bijektiv und wohldefiniert. (brauch ich g überhaupt?)
f(g(x))=\pi_12 \circle \pi_12 \circle x=x mit x\el A_n^c
g(f(y))=\pi_12 \circle \pi_12 \circle y=y mit y\el A_n

=> f ist sicher bijektiv => abs(A_n)= abs(A_n^c)

n! =abs(S_n) = abs(A_n) +abs( A_n^c )=abs(A_n) +abs(A_n) 
<=> abs( A_n )=n!/2