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Ausbildung Zusammensetzung der kinetischen Energie zeigen
ullim
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-28


Hallo, bei folgender Aufgabe muss ich zeigen, dass sich die kinetische Energie eines starren Körpers schreiben lässt
\(
E_{\mathrm{kin}}=E_{\mathrm{trans}}+E_{\mathrm{rot}}
\)
\( \mathrm{mit} \)
\(
E_{\text {trans }}=\frac{M}{2}\left|\frac{d \vec{R}}{d t}\right|^{2}, \quad E_{\text {rot }}=\sum \limits_{i=1}^{3} \sum \limits_{k=1}^{3} \frac{\Theta_{i k}^{\prime}}{2} \omega_{i}^{\prime} \omega_{k}^{\prime} .
\)

Auch muss ich zeigen, dass \( E_{\text {rot }}>0 \) gilt für alle \( \vec{\omega}^{\prime} \neq \overrightarrow{0} \).

Ich komme nicht drauf, warum sich das so schreiben lässt, hat jemand eine Idee, wie man das zeigt? Ich kenne zwar die normale Formel für die Rotationsenergie mit Trägheitsmoment, aber weiß nicht wie man das mit diesen Formeln macht. Habe dazu leider keinen Ansatz, sorry
Falls jemand da Bescheid weiß, wäre ich euch sehr dankbar für eure Hilfe!



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 1898
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-28


Du startest mit der allgemeinen Formel$$ E = \frac12 \int |\dot{\mathbf r}|^2 \;\mathrm dm(\mathbf r)
$$und setzt dort für $\dot{\mathbf r}$ die für einen starren Körper geltende Darstellung$$ \dot{\mathbf r} = \dot{\mathbf R} + \boldsymbol\omega\times\mathbf r
$$ein.



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ullim
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-29


Ah, danke für den Tipp zippy, ich fange da mal an!



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