Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 30.05.2023 17:24 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Rang des Gradienten
Autor
Universität/Hochschule J Rang des Gradienten
Math_user
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 637
Wohnort: Deutschland
  Themenstart: 2021-01-28

Hallo zusammen Ich stecke bei einem einfachem Problem fest. Betrachte folgende Menge $$A:=\{(x,y,z) \in \Bbb R^3 \;\vert \; x^2+y^2+z^2=1\}$$ Definieren wir nun $f(x,y,z):=x^2+y^2+z^2-1$, so ist der Gradient $\nabla f(x,y,z)=(2x,2y,-2z)$. Nun suche ich den Rang des Gradienten für alle Punkte in $A$. Dieser ist das Bild von $\nabla f(x,y,z)$. Ich dachte, dieses sei $2$, da wir ja $x$ und $y$ freiwählen können und dann nur $z$ fest steht abhängig von $y$ und $x$. Nun ist aber der Rang gleich 1 und ich sehe nicht ein weshalb...

   Profil
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10673
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-28

Hallo, mir ist in diesem Zusammenhang die Verwendung des Rangs zwar neu: aber der Gradient ist je nach Schreibweise ein Zeilen- oder Spaltenvektor und besitzt als solcher nach Definition den Rang 1 (sofern es sich nicht um den Nullvektor handelt). Ich verstehe auch den Rest deiner Überlegungen nicht. Um was genau geht es dir denn hier? Gruß, Diophant [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Mehrdim. Differentialrechnung' von Diophant]

   Profil
Math_user
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.05.2019
Mitteilungen: 637
Wohnort: Deutschland
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-28

Hallo Diophant Vielen Dank für deine Antwort. Folgendes beantwortet meine Frage komplett. \quoteon(2021-01-28 11:40 - Diophant in Beitrag No. 1) Der Gradient ist je nach Schreibweise ein Zeilen- oder Spaltenvektor und besitzt als solcher nach Definition den Rang 1 (sofern es sich nicht um den Nullvektor handelt). \quoteoff Es ist handelt sich darum die Dimension der Untermannigfaltigkeit zu bestimmen aber diese ist nun klar. Viele Grüsse Math_user

   Profil
Math_user hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Math_user hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]