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Universität/Hochschule Impuls Kollision Straßenbahn Auto
Spedex
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  Themenstart: 2021-02-13

Hallo, folgende Aufgabenstellung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_39_pic1.png Dabei habe ich folgende Gleichungen benutzt, bei denen ich jedoch auf Probleme gestoßen bin: \[\frac{m_1\cdot {v_1}^2}{2}+\frac{m_2\cdot{v_2}^2}{2}=\frac{m_1\cdot {u_1}^2}{2}+\frac{m_2\cdot {u_2}^2}{2}\] Hier habe ich aber zwei Unbekannte, \(u_1\) und \(u_2\), also brauch ich noch etwas anderes. Da dachte ich mir, ich nehme eine Formel für den unelastischen Stoß, nämlich: \[k=\frac{u_1-u_2}{v_2-v_1}\] Wobei ich sage, dass \(k=1\). Damit kann ich dann entweder auf \(u_1\) oder auf \(u_2\) umformen und in die erste Gleichung einsetzen. Dabei kommen jedoch komische Werte heraus. Fahren Straßenbahn und Auto in die gleiche Richtung, fährt die Straßenbahn nach dem Aufprall \(39.23\ km/h\) und das Auto \(49.231\ km/h\). Klingt soweit für mich gar nicht mal so unlogisch. Fahren sie allerdings gegeneinander, so fährt die Straßenbahn nach dem Aufprall \(-40\ km/h\) und das Auto \(-30\ km/h\). In diesem Fall habe ich angenommen, dass eine Bewegung nach rechts positiv und eine Bewegung nach links negativ sein soll. Sprich ich habe für \(u_2\) negative Geschwindigkeitswerte eingesetzt. Könnt ihr euch vorstellen, wo der Fehler liegt? Liebe Grüße Spedex


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lula
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-13

Hallo eigentlich benutzt man Energie und Impulssatz für die 2 Gleichungen, einfacher wird es wenn du im Bezugssystem der Straßenbahn arbeitest, dann hat sie v=0 am Anfang, bei Fahrt in gleicher Richtung das Auto -10m/s beim entgegengesetzten Fahren, das Auto 70km/h die formeln hier noch mal für den elastischen Stoß aufzuschreiben dauert, du findest sie n mal im Netzt sicher in wiki da du nicht vorrechnest, kann ich deinen Fehler nicht finden, da deine Gleichung mit dem k ja eine ersetzt, allerdings muß v2 nicht u2 negativ sein. deine Lösungen sehen fast aus, wie beibehalten der jeweiligen Geschwindigkeiten, das ist ja für die Gleichungen möglich, da die nichts von dem Zusammenstoß wissen aber benutze lieber den Impulssatz statt des Energiesatzes als 2 te Gleichung ausser dem k Gruß lula


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Spedex
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-14

Ok, ich habe es jetzt nochmal neu gerechnet. Da kommt dann wieder was falsches raus. Einerseits nehme ich den Energieerhaltungssatz und andererseits nehme ich den Impulserhaltungssatz. Es gilt: \[\frac{m_1\cdot {v_1}^2}{2}+\frac{m_2\cdot {v_2}^2}{2}=\frac{m_1\cdot {u_1}^2}{2}+\frac{m_2\cdot {u_2}^2}{2}\] Es gilt: \[m_1\cdot v_1 +m_2 \cdot v_2 = m_1\cdot u_1 + m_2\cdot u_2\] Letztere Gleichung forme ich auf \(u_1\) um. Dann erhalte ich: \[u_1=\frac{m_1\cdot v_1 + m_2\cdot v_2 - m_2\cdot u_2}{m_1}\] Diese Gleichung für \(u_1\) setze ich nun in die erste Gleichung, dem Energieerhaltungssatz, ein. Dadurch erhalte ich: \[\frac{m_1\cdot {v_1}^2}{2}+\frac{m_2\cdot {v_2}^2}{2}=\frac{m_1\cdot\left(\frac{m_1\cdot v_1+ m_2\cdot v_2 -m_2\cdot u_2}{m_1}\right)^2}{2}+\frac{m_2\cdot {u_2}^2}{2}\] Da setze ich nun die Zahlenwert ein. Hierbei habe ich allerdings jetzt nicht die Straßenbahn als Bezugssystem genommen, ich will es mal ohne diesem "Trick" probieren. Eingesetzt mit Zahlenwerten: \[\frac{{40000\ kg}\cdot \left({\frac{100}{9}\frac{m}{s}}\right)^2}{2}+\frac{{1600\ kg}\cdot {\left(\frac{25}{3}\frac{m}{s}\right)}^2}{2}=\frac{40000\ kg\cdot\left(\frac{40000\ kg\cdot \frac{100}{9}\frac{m}{s}+ 1600\ kg\cdot \frac{25}{3}\frac{m}{s} -1600\ kg\cdot u_2}{40000 \ kg}\right)^2}{2}+\frac{1600\ kg\cdot {u_2}^2}{2}\] Das habe ich dann mittels Technologieeinsatz gelöst. Da komme ich dann allerdings auf \(\displaystyle u_2=8.333\dots\ \frac{m}{s}=30\ \frac{km}{h}\). Und für \(u_1\) komme ich dann auf \(\displaystyle u_1=11.111\dots\ \frac{m}{s}=40\ \frac{km}{h}\) Für die entgegengesetzten Fahrtrichtungen habe ich gar nicht erst angefangen zu rechnen. Kann sich jemand vorstellen, was ich falsch gemacht habe? Liebe Grüße Spedex


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-14

Da es sich um eine quadratische Gleichung handelt, erhält man zwei Lösungen. Das ist auch sachlich sinnvoll, denn wenn beide Seite ihre Geschwindigkeit beibehalten, sind sicherlich alle Erhaltungssätze erfüllt. Als nichttriviale Lösung erhalte ich (von Hand gerechnet): \[u_1=\frac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2}\] Schnell ausgerechnet: >>> u1 = lambda m1,m2,v1,v2: ((m1-m2)*v1+2*m2*v2)/(m1+m2) >>> u1(40000,1600,40,30) 39.23076923076923 >>> u1(1600,40000,30,40) 49.23076923076923 >>> u1(40000,1600,40,-30) 34.61538461538461 >>> u1(1600,40000,-30,40) 104.61538461538461


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-14

Hallo zusammen, auch mit der Stoßzahl funktioniert es, ohne Energieerhaltung und ohne quadratische Gleichung. Mit $$k=\frac{u_1-u_2}{v_2-v_1}$$folgt $$u_2=u_1-k(v_2-v_1)$$Einsetzen in den Impulserhaltungssatz: $$m_1v_1+m_2v_2=m_1u_1+m_2u_1-km_2(v_2-v_1)$$$$u_1=\frac{m_1v_1+m_2v_2+km_2(v_2-v_1)}{m_1+m_2}$$Für $k=1$ kommt das heraus, was DerEinfältige berechnet hat, wie zu erwarten war. Ciao, Thomas


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Spedex
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-14

Gut, vielen Dank. Also ich vermute mal es wäre schon so gegangen, wie ich es in Beitrag Nummer 2 beschrieben habe, ich bin einfach nur zu blöd es in den Taschenrechner einzugeben. Jetzt habe ich es mittels Stoßzahl und Impulserhaltung gemacht, und ich komme auf alle gewünschten Ergebnisse. Vielen Dank für die Hilfe. Liebe Grüße Spedex


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-14

Hallo Spedex, in Deinem Startthread hättest Du beinahe einen gravierenden Fehler gemacht, der es wert ist, erwähnt zu werden. Du hast den Energieerhaltungssatz herangezogen, der so nur für den vollelastischen Stoß gilt. Beim teilelastischen Stoß musst Du dagegen auf der Seite nach dem Stoß noch die Verformungsarbeit mit einbeziehen: $$\frac12m_1v_1^2+\frac12m_2v_2^2=\frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2+W_V$$Das Problem ist, dass Du die Verformungsenergie nicht kennst. Das hat hier nur deshalb nicht zum Problem geführt, weil Du $k=1$ angesetzt hast, was automatisch $W_V=0$ bedeutet. Ein anderer Wert für $k$ hätte hier aber unweigerlich zu falschen Ergebnissen geführt. Nur der Impulserhaltungssatz gilt ohne Wenn und Aber beim teilelastischen oder komplett inelastischen Stoß, siehe meine Herleitung in #4. Damit könntest Du nun übrigens die Verformungsenergie berechnen, denn Du erhältst wie in #4 gezeigt beide Geschwindigkeiten nach dem Stoß, und dann alles in den Energieerhaltungssatz eingesetzt liefert Dir die in Verformung umgesetzte Energie. Ciao, Thomas


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Spedex
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-14

Hallo, vielen Dank für deine Antwort. Tatsächlich habe ich, glaube ich, genau zu diesem Thema eine Unklarheit bzw. einen Beitrag gepostet. hier Liebe Grüße Spedex


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