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 Umrechnung Anteil Horizontale Kraft |
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Spedex
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 |  Themenstart: 2021-02-15
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Hallo, ich denke die Frage ist nicht besonders schwer, aber ich komm irgendwie nicht drauf, habe mir schon hunderte Dreiecke aufgezeichnet.
Angenommen man steht auf eine Schräge von 8 %, wie ermittle ich dann den horizontalen Anteil der Kraft, die ich auf diese Schräge ausübe?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_45_pic1.png
Liebe Grüße
Spedex
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-15
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Hallo Spedex,
was meinst du mit 'horizontal'?
Deine Gewichtskraft wirkt senkrecht nach unten. Wenn du nun diejenige Kraft berechnen möchtest, die du senkrecht zur schiefen Ebene auf selbige ausübst, also die Normalkraft, dann musst du einfach deine Gewichtskraft vektoriell in zwei Komponenten zerlegen: eine parallel zur Ebene, das ist die Hangabtriebskraft. Und eine orthogonal zur Ebene: das wäre dann die Normalkraft.
Dabei kommen die einschlägig bekannten Winkelfunktionen Sinus und Kosinus zur Anwendung...
Gruß, Diophant
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Spedex
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-15
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Ja ok, ist es nicht so als hätte ich noch nie was von Winkelfunktionen gehört... :D
Folgendes Beispiel:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_47_pic1.png
Die Geschwindigkeit "wirkt" ja horizontal.
Und es gilt:
\[P=F\cdot v\]
Folglich muss ich hier \(F\) ermitteln, und dazu brauche ich ja glaube ich die Kraft, die in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit wirkt.
Schließlich ist Arbeit auch Kraft in Wegrichtung mal dem Weg.
Daher habe ich eben die horizontale Komponente gebraucht.
Das Ergebnis kann man sich auch erraten, indem man einfach die zwei gegebenen Wert zusammen multipliziert mit der Erdbeschleunigung.
Aber ich hätte halt gerne eine Gleichung für diese Kraft in Wegrichtung...
Liebe Grüße
Spedex
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-15
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Hallo Spedex,
noch eine schnelle Antwort, dann ist bei mir Feierabend für heute.
Das ist jetzt eine ganz andere Fragestellung insgesamt. Es wäre in deinem und in unserem Interesse, wenn in solchen Fällen von vorn herein die originale und gesamte Fragestellung gepostet wird. Alles andere führt nur zu gegenseitiger Verwirrung.
Ich habe mir das jetzt nicht mehr en detail angesehen. Aber die Kraft, die am Scooter angreift, musst du natürlich auch hier wieder vektoriell zerlegen.
Das Problem mit dieser vektoriellen Natur der physikalischen Größe "Kraft" scheint sich mir überhaupt wie ein roter Faden durch deine Fragen zur Mechanik zu ziehen. Das solltest du dir eventuell nochmal zu Gemüte führen.
Gruß, Diophant
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Ehemaliges_Mitglied
 | Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-15
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ich nehme mal an die Aufgabenidee ist
"8° gegen den Wind ist wie 8° den Berg hoch", bezügl der Leistung.
Ansonsten benötigt man Angaben zur Person (zB Schwerpunkt)
v* tan (8°) =0,16 m/s entspricht quasi "Steigegeschwindigkeit"
P=90kg*g*v*tan(8°)
=90kg*10m/s^2*2m/s*0,08=144W
die Reibkraft ist \ mg\mue=mg tan(\alpha)
also hier \ \mue=0,08
mindestens erforderliche Haftreibung
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Spedex
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16
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Ja, ich bin mir schon bewusst, dass man die Kraft zerlegen muss, die Frage ist nur wie, vor allem wenn ich es grafisch darstellen möchte, zur besseren Übersichtlichkeit.
So vielleicht:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_49_pic1.png
Das würde dann Sinn machen, nämlich würde dann gelten:
\[F_H=F_G\cdot \tan(\alpha)=m\cdot g\cdot \tan(\alpha)=\dots\]
mite hat das ja dann auch so stehen.
Bezüglich der zweiten Frage:
Ich weiß zwar, dass gilt \(\mu=\tan(\alpha)\), eine genaue Herleitung dafür kenne ich nicht.
mite schreibt das wie folgt:
\[m\cdot g\cdot \mu =m\cdot g\cdot \tan(\alpha)\]
Allerdings muss die Reibkraft ja doch von der Normalkraft ausgehen, oder nicht, so wie ich dass sehe geht sie bei mite von der Gewichtskraft aus.
Es gilt:
\[\frac{F_G}{F_N}=\cos(\alpha)\]
\[F_N=\frac{F_G}{\cos(\alpha)}\]
Sprich die Reibkraft wäre dann:
\[F_R=\frac{m\cdot g}{\cos(\alpha)}\cdot \mu\]
Die "Hangabtriebskraft" \(F_A\) wäre dann wie folgt definiert:
\[\frac{F_H}{F_A}=\cos(\alpha)\]
\[F_A=\frac{F_H}{\cos(\alpha)}=\frac{m\cdot g\cdot \tan(\alpha)}
{\cos(\alpha)}\]
Und das kann man jetzt gleichstellen.
\[F_R=F_A\]
\[\frac{m\cdot g}{\cos(\alpha)}\cdot \mu=\frac{m\cdot g\cdot \tan(\alpha)}
{\cos(\alpha)}\]
Ich weiß, der Kosinus kürzt sich wieder, ich wollte es aber mal formal stehen haben.
Wäre die Herleitung so richtig?
Liebe Grüße
Spedex
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MontyPythagoras
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 | Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-16
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Hallo mite,
nur dass leider $8°\neq8\%$. Es ist $\tan8°=0\mathord,14...$, und daher ist die korrekte Antriebsleistung 253W - was keine wählbare Lösung ist. Also hat der Erfinder der Aufgabe wohl den gleichen Fehler gemacht wie Du. Dito für den zweiten Aufgabenteil, wo $\mu=0,14$ gar nicht als Lösung zur Verfügung steht.
Außerdem möchte ich Dich bitten, keine fertigen Lösungen zu posten. Wir wollen hier Hilfe zur Selbsthilfe geben, und Spedex soll und möchte die Aufgaben ja selber lösen.
@Spedex: je mehr wir von diesen Aufgaben sehen, um so zweifelhafter finde ich das Ganze. In einer anderen Aufgabe stand sogar $\cos\alpha=\cot\alpha=1$ für kleine Winkel, was in Bezug auf den Kotangens hochgradiger Schwachsinn ist. Vielleicht hast Du es schon irgendwo beantwortet, aber sind das alte Klausur-Aufgaben? Und sind die eingekringelten Lösungen wirklich verlässlich die vom Prof gewünschten Lösungen?
Ciao,
Thomas
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Spedex
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16
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Hallo MontyPythagoras,
die Physik-Prüfung im ersten Semester hat eine Durchfallquote von 50 %.
Der Professor hat uns auch ganz klar geschrieben: "Sie oder Ihr Nachbar (virtuell) wird beim ersten Prüfungsantritt durchfallen.", vielleicht erklären diese komischen Aufgaben ja die Durchfallquote. Übrigens benötigt man mehr als 20 % der Gesamtpunkte um zu bestehen, anstelle der üblichen 50 %... Die Durchfallquote ist allerdings schon auf diese Regelung bezogen.
Ich möchte aber nicht über den Professor lästern, denn ich habe die Prüfung eben noch vor mir...
Diese Aufgabe ist von einer Prüfung aus dem Jahr 2017. Das ist definitiv eine alte Prüfung. Ob die eingekringelten Antworten die richtigen sind, weiß ich nicht, denke ich aber schon, schließlich habe ich ja auch einige andere Beispiele dieser Prüfung gerechnet, und da komme ich schon auf die eingekringelten Ergebnisse, was natürlich nicht heißt, dass sie unbedingt richtig sind. Die eingekringelten Sachen gibt es aber glaube ich nur bei dieser Prüfung und das wurde sicherlich nachträglich von einem Student so gemacht.
Es gab bereits zwei Prüfungen im Online-Modus, bei diesen ist ein Taschenrechner erlaubt. Hierbei wird dann auch mit den richtigen Werten gerechnet. Leider ist die Beispiel-Schwierigkeit diesem Umstand angepasst worden...
Für die Prüfungen aus der Präsenz-Zeit gilt:
Immer mit den Werten rechnen, die in der Angabe stehen, egal ob das dann eigentlich richtig oder falsch ist.
Liebe Grüße
Spedex
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-16
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Hallo Spedex,
in der Aufgabe steht, man fahre mit einer Körperneigung von 8°. Damit ist wohl gemeint, dass man auf einer horizontalen Ebene fährt und man entweder Gegenwind hat oder der reine Luftwiderstand eine Neigung nach vorn von 8° benötigt, um ein Kräftegleichgewicht herzustellen (was ich bei nur 7,2km/h allerdings fraglich finde). Aber sei's drum.
Gegen Luftwiderstand zu fahren ist nicht ganz das gleiche wie eine Steigung hochfahren, denn in beiden Fällen wirkt die Schwerkraft immer senkrecht nach unten. Bei horizontaler Fahrt gegen den Wind wirkt hier eine Schwerkraft von 900N senkrecht nach unten (g=10m/s²). Das ist auch die Normalkraft auf die Ebene, sprich: die Straße. Diese Kraft musst Du nicht irgendwie zerlegen. Die horizontale Luftwiderstandskraft wird durch die Antriebskraft kompensiert. Die horizontale Luftwiderstandskraft und die Gewichtskraft ergeben vektoriell die Gesamtkraft, die auf das Gefährt wirkt. Daher gilt hier
$$F_{\text{Wind}}=F_{\text{Antrieb}}=G\tan\beta$$$\beta$ ist hier die Neigung nach vorn, also die 8°. Es ist nicht irgendein Steigungswinkel! Daher ist Deine Skizze in #5 zwar richtig, was die Kräfte angeht, nur die schwarze Linie, die die Straße darstellt, muss waagerecht gezeichnet werden.
Auch auf einer Steigung wirkt die Gewichtskraft immer noch senkrecht nach unten, aber jetzt wird sie vektoriell zerlegt in eine Normalkraft auf die steile Straße, und eine Hangabtriebskraft.
Das ist hier für die Frage 17 aber uninteressant. Es geht ja nur darum, welcher Reibwert mindestens gegeben sein muss, damit das Gefährt samt Fahrer nicht umfällt. Das wäre natürlich wieder bei $\tan8°(=0,14)$ der Fall, denn wenn der Reibwert niedriger wäre, würden die Antriebsräder durchdrehen.
Ciao,
Thomas
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DrStupid
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| Beitrag No.9, eingetragen 2021-02-16
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\quoteon(2021-02-16 12:04 - MontyPythagoras in Beitrag No. 8)
in der Aufgabe steht, man fahre mit einer Körperneigung von 8°. Damit ist wohl gemeint, dass man auf einer horizontalen Ebene fährt und man entweder Gegenwind hat oder der reine Luftwiderstand eine Neigung nach vorn von 8° benötigt, um ein Kräftegleichgewicht herzustellen
\quoteoff
Es ist wohl eher so gemeint, dass man mit 1.4 m/s² horizontal beschleunigt. So funktionieren diese Dinger zumindest. Man neigt sich nach vorn um schneller zu werden.
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-16
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Hallo DrStupid,
darüber habe ich auch nachgedacht, habe es aber verworfen, denn dann wäre der Leistungsbedarf nur eine Momentaufnahme. Schon einen Bruchteil einer Sekunde später würde die Leistung nicht mehr reichen, weil die Geschwindigkeit ja gestiegen wäre. Der Fahrer müsste also sofort die Neigung verringern, wen die Leistung begrenzt ist - wofür er auch Extra-Leistung benötigen würde, um zurück in die Senkrechte zu kommen.
Daher gehe ich davon aus, dass hier der stationäre Fall konstanter Geschwindigkeit gemeint ist. Aber prinzipiell wäre natürlich eine Vorwärtsbeschleunigung denkbar.
Ciao,
Thomas
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DrStupid
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| Beitrag No.11, eingetragen 2021-02-16
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\quoteon(2021-02-16 15:24 - MontyPythagoras in Beitrag No. 10)
Schon einen Bruchteil einer Sekunde später würde die Leistung nicht mehr reichen, weil die Geschwindigkeit ja gestiegen wäre.
\quoteoff
Richtig. Die notwendige Leistung steigt bei konstanter Beschleunigung proportional mit der Geschwindigkeit. Die Elektronik des Scooters regelt das automatisch nach oben (bis irgendwann Schluss ist). Bei einer Neigung von 8° und einer Geschwindigkeit von 7,2 km/h sind es rund 250 W.
\quoteon(2021-02-16 15:24 - MontyPythagoras in Beitrag No. 10)
Der Fahrer müsste also sofort die Neigung verringern, wen die Leistung begrenzt ist - wofür er auch Extra-Leistung benötigen würde, um zurück in die Senkrechte zu kommen.
\quoteoff
Es müsste genügen, kurz in die Knie zu gehen und sich wieder aufzurichten wenn der Scooter die Füße unter den Körperschwerpunkt geschoben hat. Extraleistung sollte da nicht nötig sein. Allerdings muss man rechtzeitig bemerken, wenn der Scooter an seine Leistungsgrenze kommt. Wenn man anfängt nach vorn zu kippen, dann gibt es eine sehr ungünstige Rückkopplung. Das ist einer der Gründe, warum ich die Finger davon lasse.
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-16
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Hallo DrStupid,
\quoteon(2021-02-16 16:09 - DrStupid in Beitrag No. 11)
Richtig. Die notwendige Leistung steigt bei konstanter Beschleunigung proportional mit der Geschwindigkeit. Die Elektronik des Scooters regelt das automatisch nach oben (bis irgendwann Schluss ist). Bei einer Neigung von 8° und einer Geschwindigkeit von 7,2 km/h sind es rund 250 W.
\quoteoff
Jupp, siehe Beitrag #6.
\quoteon(2021-02-16 16:09 - DrStupid in Beitrag No. 11)
Extraleistung sollte da nicht nötig sein. Allerdings muss man rechtzeitig bemerken, wenn der Scooter an seine Leistungsgrenze kommt. Wenn man anfängt nach vorn zu kippen, dann gibt es eine sehr ungünstige Rückkopplung. Das ist einer der Gründe, warum ich die Finger davon lasse.
\quoteoff
Und dann landet man, wenn jemand eine Handy-Kamera parat hatte, als "Epic fail" auf Youtube. Eine schlaue Steuerung könnte sich allerdings auch das für ein Bremsmanöver nötige Leistungsplus reservieren und nicht für Dauergebrauch zur Verfügung stellen.
Ob der Aufgabenerfinder nun an Beschleunigung oder Luftwiderstand gedacht hat, ist für die Lösung dieser Aufgabe allerdings belanglos. Wenn ich bedenke, dass die korrekte Lösung rund 250W beträgt statt 144W, weil der Aufgabenerfinder 8° und 8% gleichgesetzt hat, bin ich sicher, dass wir hier schon 10 Schritte weiter gedacht haben als der Aufgabenerfinder.
Ciao,
Thomas
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DrStupid
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| Beitrag No.13, eingetragen 2021-02-16
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\quoteon(2021-02-16 16:18 - MontyPythagoras in Beitrag No. 12)
Wenn ich bedenke, dass die korrekte Lösung rund 250W beträgt statt 144W, weil der Aufgabenerfinder 8° und 8% gleichgesetzt hat, bin ich sicher, dass wir hier schon 10 Schritte weiter gedacht haben als der Aufgabenerfinder.
\quoteoff
Die Umrechung von Grad in Radiant scheint nicht jedermanns Sache zu sein. Man kann nur hoffen, dass der Aufgabensteller sportlich reagiert, wenn jemand die richtigen Lösungen als I_Pges und I_µ dazu schreibt.
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Spedex
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16
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Ok, also das mit dem Reibungskoeffizienten macht schonmal Sinn.
Diese schwarze Linie in Beitrag Nummer 5 soll keine Straße sein, sondern dieser Scooter, der eben 8° nach vorne geneigt ist.
Und mir ging es eben darum, die Leistung herzuleiten.
Es gilt
\[P=F\cdot v\]
Aber warum gilt für F:
\[F=m\cdot g \cdot \tan(\alpha)\]
Also wieso ausgerechnet der Tangens... Das wollte ich mir eben selbst erklären mit dieser Skizze. Anscheinend war die Erklärung falsch. Eine andere Erklärung konnte ich aus euren Beiträgen jetzt nicht rauslesen.
Das wollte ich eigentlich fragen...?
Liebe Grüße
Spedex
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.15, eingetragen 2021-02-16
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Hallo Spedex,
das verstehe ich jetzt nicht. Du hast doch in #5 schon alles richtig aufgemalt. Du solltest in Deiner folgenden Herleitung den Part mit der Hangabtriebskraft vergessen, denn das Ding steht hier nicht am Hang.
Ciao,
Thomas
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Spedex
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16
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Ja schon, aber stimmt die Skizze in Beitrag Nummer 5?
Es kann ja eigentlich nicht sein, dass die Normalkraft \(F_N\) größer ist als die Gewichtskraft \(F_G\), oder?
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.17, eingetragen 2021-02-16
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Ich habe doch gerade geantwortet, dass Du in #5 alles richtig gezeichnet hast. Warum soll die Gesamtkraft nicht größer werden dürfen als die Gewichtskraft? Wie kommst Du auf das schmale Brett?
Ciao,
Thomas
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.18, eingetragen 2021-02-16
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ich übe mich mal im Hinweisen statt vorsagen.
Mal Dir mal den Menschen auf der Straße geneigt auf, dazu einen Gewichtspfeil und einen Pfeil der ihn im Gleichgewicht hält. Dann beschriftest Du alles und dann schreibst Du das Gleichgewicht als Gleichung hin.
Du kannst dann auch noch am Boden die Normalkraft und die Reibungskraft eintragen und Dir dann überlegen wie groß die sind.
Eine schöne Skizze hilft Dir sicherlich mehr als Radiant/ Grad Diskussionen
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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Spedex
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| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16
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Nun ja, ich dachte mir, die Gewichtskraft \(F_G\) ist ja alles, was ich maximal zur Verfügung habe.
Da kann ich doch keine noch größere Kraft ausüben, als die, die ich mit meiner Masse zur Verfügung habe...
Liebe Grüße
Spedex
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.20, eingetragen 2021-02-16
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Hallo Spedex,
Unfug. Bitte ganz schnell vergessen. Wenn Du solide mit Deinem Gewicht auf dem Boden eines Windkanals stehst und der Windkanal bläst Dich um mit 250km/h Windgeschwindigkeit, dann wirst Du schon sehen, dass die auf Deinen Körper wirkende Gesamtkraft erheblich größer werden kann als nur Deine Gewichtskraft. Warum sollte Deine Gewichtskraft irgendwie begrenzen, welche Kräfte auf Deinen Körper wirken können?
Ciao,
Thomas
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Spedex
Aktiv
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| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-16
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Ok, ok, Unfug, gemerkt...
Bezüglich Skizze, da hätte ich jetzt folgendes gezeichnet:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_50_pic1.png
So kommt man "auch" auf die Herleitung.
Liebe Grüße
Spedex
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.22, eingetragen 2021-02-16
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Hey Monty
in 16 hatte spedex noch von der Normalkraft geschrieben, Du bringst jetzt eine Gesamtkraft ins Spiel.
Wenn der Wind parallel zum horizontalen Boden des Windkanals weht ist die Normalkraft ...?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.20 begonnen.]
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.23, eingetragen 2021-02-16
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Das entspricht doch genau Deiner Skizze aus Beitrag #5. Die ich schon mehrfach als "richtig" bezeichnet habe. Noch richtiger wird es nicht.
Ciao,
Thomas
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.24, eingetragen 2021-02-16
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@mite: die Normalkraft ist nicht die Gesamtkraft. Zwei Paar Schuhe. Wenn ich im Windkanal stehe, ist die Normalkraft auf den Boden des Windkanals meine Gewichtskraft. Der Wind weht doch horizontal, also parallel zum Boden, und trägt daher nichts zur Normalkraft bei. Zur Gesamtkraft dagegen schon.
Ciao,
Thomas
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