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Universität/Hochschule Gauß-Integralsatz in R^4
felix0429
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-21


hallo,

ich weiß wie man Gaußintegralsatz in R^3 verwenden kann, aber in R^4.... keine Ahnung. Was ist der Rand hier? und wie kann man den Satz verwenden? kann jemand es mir erklären?

danke!




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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-21


Hallo,

du machst alles genauso wie im $\mathbb R^3$. Der Rand von $M$ ist doch sogar gegeben.
Und die Diverenz kannst du auch genauso berechnen wie im $\mathbb R^3$.

Für die a) benötigst du weder den Rand noch den Integralsatz :)


Es lohnt sich den Trafo-Satz zu verwenden. Setze
\[
f\colon [0,1]\times [0,2\pi]\to B_1(0),\ (r,\varphi)\mapsto (r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))
\] und
\[
g\colon [0,1]\times [0,2\pi]\times [0,1]\times [0,2\pi]\to B_1(0)\times B_1(0),\ (r_1,\varphi_1,r_2,\varphi_2)\mapsto
(f(r_1,\varphi_1),f(r_2,\varphi_2))
\]



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felix0429
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-24


2021-02-21 13:19 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

du machst alles genauso wie im $\mathbb R^3$. Der Rand von $M$ ist doch sogar gegeben.
Und die Diverenz kannst du auch genauso berechnen wie im $\mathbb R^3$.

Für die a) benötigst du weder den Rand noch den Integralsatz :)


Es lohnt sich den Trafo-Satz zu verwenden. Setze
\[
f\colon [0,1]\times [0,2\pi]\to B_1(0),\ (r,\varphi)\mapsto (r\cos(\varphi),r\sin(\varphi))
\] und
\[
g\colon [0,1]\times [0,2\pi]\times [0,1]\times [0,2\pi]\to B_1(0)\times B_1(0),\ (r_1,\varphi_1,r_2,\varphi_2)\mapsto
(f(r_1,\varphi_1),f(r_2,\varphi_2))
\]



Danke sehr!! ich habe nun a) so gemacht. Ist das richtig?




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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-25


Nicht ganz, es fehlt die Funktionaldeterminante.



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