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Analysis » Integration » Gauß-Integral bei Halbkugel
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Universität/Hochschule Gauß-Integral bei Halbkugel
felix0429
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-23 18:12


hallo.
ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe weiter komme.... kann mir jemand mir erklären ?





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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-23 18:27


Hallo, jetzt musst du
\[
\int_0^14r^3\,\mathrm dr\cdot\int_0^{2\pi} (\sin(\nu))^2\,\mathrm d\nu\cdot\int_0^{\pi/2}\cos\phi\,\mathrm d\phi
\] berechnen.



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felix0429
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-23 22:00


2021-02-23 18:27 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo, jetzt musst du
\[
\int_0^14r^3\,\mathrm dr\cdot\int_0^{2\pi} (\sin(\nu))^2\,\mathrm d\nu\cdot\int_0^{\pi/2}\cos\phi\,\mathrm d\phi
\] berechnen.


Danke sehr aber wie berechne ich Einheitsnormalenfeld? also aufgabe b)



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Phoensie
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-24 01:12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}             % Natürliche Zahlen \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}             % Ganze Zahlen \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}             % Rationale Zahlen \newcommand{\R}{\mathbb{R}}             % Reelle Zahlen \newcommand{\C}{\mathbb{C}}             % Komplexe Zahlen \newcommand{\ord}{\mathrm{ord}}         % Gruppenordnung \newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol) \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}   % Realteil \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}   % Imaginärteil \renewcommand{\d}{\operatorname{d}}     % Differential-d \)
Bei (a) sollte gemäss ochens Rechentipp
\[
\int_{B_+^3} \operatorname{div}(V)\mathrm{d}\lambda^3
= \pi
\] herauskommen.😉

LG Phoensie
\(\endgroup\)


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ochen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-24 07:25


Hallo nochmal,

bei der b) bin mir nicht sicher, ob du $\nu(x)$ wirklich berechnen musst. Wenn dies so ist, solltest du $B^3$ als Niveaumenge einer konvexen, differenzierbaren Funktion $f$ schreiben und dann den Gradienten von $f$ berechnen.

Versuche es doch aber lieber erstmal intuitiv. Die Halbkugel hat zwei Flächen, eine davon ist eine Ebene, die andere ist gekrümmt. Was sind also $\nu((0,0,0)^t)$ und $\nu((1/3,2/3,2/3)^t)$?

Für $(3/5,4/5,0)^t$ gibt es hingegen keinen eindeutigen Normalenvektor, denn er liegt auf der "Kante". Warum?



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