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| Autor |
 Gauß-Integral bei Halbkugel |
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felix0429
Aktiv 
Dabei seit: 10.04.2019
Mitteilungen: 54
 |      Themenstart: 2021-02-23 18:12
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hallo.
ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe weiter komme.... kann mir jemand mir erklären ?
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ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3091
Herkunft: der Nähe von Schwerin
|  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-23 18:27
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Hallo, jetzt musst du
\[
\int_0^14r^3\,\mathrm dr\cdot\int_0^{2\pi} (\sin(\nu))^2\,\mathrm d\nu\cdot\int_0^{\pi/2}\cos\phi\,\mathrm d\phi
\]
berechnen.
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felix0429
Aktiv
Dabei seit: 10.04.2019
Mitteilungen: 54
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-23 22:00
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2021-02-23 18:27 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo, jetzt musst du
\[
\int_0^14r^3\,\mathrm dr\cdot\int_0^{2\pi} (\sin(\nu))^2\,\mathrm d\nu\cdot\int_0^{\pi/2}\cos\phi\,\mathrm d\phi
\]
berechnen.
Danke sehr aber wie berechne ich Einheitsnormalenfeld? also aufgabe b)
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Phoensie
Aktiv
Dabei seit: 11.04.2020
Mitteilungen: 341
Herkunft: Muri AG, Schweiz
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-24 01:12
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} % Natürliche Zahlen
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} % Ganze Zahlen
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} % Rationale Zahlen
\newcommand{\R}{\mathbb{R}} % Reelle Zahlen
\newcommand{\C}{\mathbb{C}} % Komplexe Zahlen
\newcommand{\ord}{\mathrm{ord}} % Gruppenordnung
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp} % Stochastische Unabhängigkeit (Symbol)
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} % Realteil
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} % Imaginärteil
\renewcommand{\d}{\operatorname{d}} % Differential-d
\)
Bei (a) sollte gemäss ochens Rechentipp
\[
\int_{B_+^3} \operatorname{div}(V)\mathrm{d}\lambda^3
= \pi
\]
herauskommen.😉
LG Phoensie\(\endgroup\)
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ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3091
Herkunft: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-24 07:25
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Hallo nochmal,
bei der b) bin mir nicht sicher, ob du $\nu(x)$ wirklich berechnen musst. Wenn dies so ist, solltest du $B^3$ als Niveaumenge einer konvexen, differenzierbaren Funktion $f$ schreiben und dann den Gradienten von $f$ berechnen.
Versuche es doch aber lieber erstmal intuitiv. Die Halbkugel hat zwei Flächen, eine davon ist eine Ebene, die andere ist gekrümmt. Was sind also $\nu((0,0,0)^t)$ und $\nu((1/3,2/3,2/3)^t)$?
Für $(3/5,4/5,0)^t$ gibt es hingegen keinen eindeutigen Normalenvektor, denn er liegt auf der "Kante". Warum?
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