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Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Algebraischer Abschluss		Druckversion
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Universität/Hochschule J Algebraischer Abschluss
Student10023
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-01


Guten Tag,

In meine Algebra Vorlesung wurde der algebraische Abschluss eines Körpers eingeführt, d.h wenn K ein Körper ist so ist der algebraische Abschluss von K der kleinste Körper der K beinhaltet und über dem alle Polynome in Linearfaktoren zerfallen.
Dieser Begriff ist mit nur schon mal in der Analysis 1 begegnet. Dort hatten wir definiert:
fed-Code einblenden

Inwieweit passen diese Definition zusammen. d.h eigentlich habe ich zwei Fragen:
beschreiben die beiden Definitionen das gleiche ?
Warum zerfällt jedes Polynom von der Definition aus der Ana 1 in Linearfaktoren ?

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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-01


Hi,

Sicher, dass ihr das den algebraischen Abschluss genannt habt? Das ist der topologische Abschluss und hat nichts mit Körpern zu tun.


-----------------
The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei

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AnnaKath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-03-01


Huhu Student10023,

das, was Du dort in der Definition aufführst, heisst topologischer Abschluss (hier für einen Unterraum des metrischen Raumes $\mathbb{R}$). Das ist etwas anderes als ein algebraischer Abschluss. Die beiden Definition stehen in (nahezu) keiner Beziehung zu einander.

lg, AK


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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Student10023
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-01


ok vielen Dank.

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Student10023 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Student10023 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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