Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Integration » Cauchy-Integralformel für nicht kreisförmige Pfade
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Cauchy-Integralformel für nicht kreisförmige Pfade
Aralian
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-31


In meinem Skript zur Funktionentheorie sowie auf dem Wikipediaartikel zur Cauchy Integralformel (de.wikipedia.org/wiki/Cauchysche_Integralformel) steht, dass diese Formel nur gilt, wenn es sich bei dem Integrationspfad um einen (geschlossenen) Kreis handelt.
In einem Übungsblatt haben wir allerdings ein Integral mittels der Integralformel gelöst, bei dem der Integrationspfad lediglich die obere Halbebene (Reelle Achse + oberer Halbkreis mit Radius gegen unendlich) war und sind ebenfalls auf ein richtiges Ergebnis gekommen.

Meine Frage zum Verständnis der Cauchy'schen Integralformel:

Gilt diese wirklich nur auf kreisförmigen Integrationspfaden oder kann ich sie auch bei beliebigen geschlossenen Integrationspfaden verwenden (wie beispielsweise den Residuensatz)?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Nuramon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 2761
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-31

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Die Formel gilt allgemeiner für Integrationswege, die in $\IC\setminus\{z\}$ zu Kreisen um $z$ (frei) homotop sind. Weitere Verallgemeinerungen findet man am Ende des Artikels, den du verlinkt hast (hier) und im Residuensatz.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Aralian
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.10.2020
Mitteilungen: 42
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-31


Ok von homotopen Integrationswegen habe ich in der Vorlesung noch nichts gehört, daher werde ich die Formel in der Klausur wohl erstmal nur für Kreisförmige Integrationswege verwenden.
Vielen dank :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Aralian hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Aralian hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]