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Mathematik » Geometrie » Dreiecksberechnung mit Seite, Höhe und Seitenhalbierender
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Schule Dreiecksberechnung mit Seite, Höhe und Seitenhalbierender
ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-07 18:45


Hallo,
In einem mathematischen Dreieck will ich mit den 3 gegebenen Größen
Seite a=15, Seitenhöhe hb=12 und Seitenhalbierer sc=6
ca. 19 Dreieckelemente berechnen (restl. Winkel, Seiten, Radien usw).
Ich erstelle immer ein Programm mit der Programmiersprache Python 3.9.
Als 1.Ergebnis kann ich den Winkel Gamma (singamma=hb/a) berechnen, aber
jede weitere Berechnung ist für mich nicht möglich.
Wer kann einige Hinweise geben ?

Gruß ebikerni



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-07 19:15

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ID}{\mathbb{D}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
Hallo ebikerni,

wenn du \(\gamma\) hast, kannst du doch als nächstes \(b\) ausrechnen (da du in dem Dreieck aus den Seiten \(b\), \(s_c\) und \(a/2\) zwei Seiten und einen Winkel kennst).

Dann \(c\) (per Kosinussatz), usw.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Geometrie' von Diophant]
\(\endgroup\)


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-07 19:44


Ihr Spezialisten, Ihr! 🙄
Schon aufgemalt?
Nach den ersten beiden Vorgaben kann der Dreickspunkt \(C\)
an zwei Positionen liegen. Nimmt man die falsche an,
ist man bei der Parameterkonstellation halt
in die "SSW-Kongruenzfalle" getappt...

Das einzig mögliche Dreieck dürfte ein gleichschenkliges sein,
in dem \(s_c=h_c\) gilt; demnach \(b=a=15\)...

Prüft die Python-Routine wenigstens auf Verstoß
gegen die [erweiterte] Dreiecksungleichung ab?



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Diophant
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Herkunft: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-07 19:53


@cramilu:
mal ein wenig gemach. Die Frage war ja, mit welchem Schritt es weitergeht. Darauf habe ich geantwortet (in der Annahme, dass dem Themenstarter die Problematik bei SSw klar ist).


Gruß, Diophant



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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-07 20:06


...und täglich grüßt das Murmeltier. Ebikerni, wie oft willst du noch hier den gleichen thread starten ?


-----------------
Gruß haegar



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-07 20:09


Hallo haegar90,

2021-04-07 20:06 - haegar90 in Beitrag No. 4 schreibt:
...und täglich grüßt das Murmeltier. Ebikerni, wie oft willst du noch hier den gleichen thread starten ?

Solange es um eine andere Ausgangskonfiguration geht (und das ist hier der Fall, wenn ich nichts übersehen habe), ist das nicht nur in Ordnung, sondern sogar sinnvoll mit dem neuen Thread. Sonst geht nur alles noch mehr durcheinander.


Gruß, Diophant



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haegar90
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-07 20:51


Hallo Diophant,

da hast Du natürlich recht.
Viel Freude damit weiterhin.


-----------------
Gruß haegar



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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-07 22:50


Hallo, es ist alles  Falsch!! gemacht, aber nicht von mir.

An moder. v. Viertel: Meine "Überschrift" war     _Dreieckberechnung_
die jetzige heißt   _Dreieckberechnung mit 3 Seiten-Mitte-Senkrechten_
und ist total falsch, weil nicht identisch,
wenn und muß geändert werden, dann :  _Dreieckberechnung mit a  hb  sc_
das ist eine total andere  Eingabe als die vor mehreren Wochen.
warum  verschieben von  Schulmathematik --> Geometrie


an haegar90: es ist nicht! der gleiche thraed


an cramilu: es ist alles falsch, aber nicht schuldig


an Diophant: natürlich ist  a/2=7.5   sc=6  u.  Gamma=53.13.. / 126.87..
ich finde aber noch keine Möglichkeit, c zu berechnen.
Du Diophant bist der aktivste Teilnehmer in diesem Forum.

An alle entschuldigt mich, Gruß von ebikerni




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-04-07 23:26


Hallo ebikerni,

den Thread habe ich von Schulmathematik ins 'große' Geometrieforum verschoben, weil er dort hingehört. Das musst du schon akzeptieren (die Einordnung geschieht hier nach inhaltlichen Kriterien).

Eine sinnvolle Titeländerung könntest du ja vorschlagen, 'Dreiecksberechnung' ist aber zu allgemein.

Konzentriere dich doch bitte auf das mathematische Problem.


Gruß, Diophant



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-04-07 23:32


2021-04-07 22:50 - ebikerni in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo, es ist alles  Falsch!! gemacht, aber nicht von mir.




an Diophant: natürlich ist  a/2=7.5   sc=6  u.  Gamma=53.13.. / 126.87..
ich finde aber noch keine Möglichkeit, c zu berechnen.
Du Diophant bist der aktivste Teilnehmer in diesem Forum.

An alle entschuldigt mich, Gruß von ebikerni



zur Vorsicht:

sind a = 15 die Länge der Seite zwischen den Punkten B und C des 3ecks, sc = 6 die Länge der Seitenhalbierenden, also der Strecke von C zum Mittelpunkt der Seite c und hb = 12 die Höhe von B auf die Seite b?

dann ist das 3eck leicht zu konstruieren und etwas weniger leicht zu berechnen, aber nicht mit sc = 6, fürchte ich.

@ Diophant: wie genau willst du b ausrechnen?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2021-04-08 00:05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ID}{\mathbb{D}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
Hallo Werner,

du hast hier völlig recht: ein solches Dreieck gibt es nicht (ich hatte aus Versehen in Gedanken mit der Seitenhalbierenden \(s_a\) gearbeitet).

@ebikerni:
Überprüfe also zunächst deine Angaben bzw. ändere sie geeignet ab.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2021-04-08 01:43


ebikerni, nach meiner Überzeugung existiert Dein Dreieck
mit den Angaben  \(a=15\) ,  \(h_b=12\)  und  \(s_c=6\)
und ist wegen  \(s_c\,<\,\frac{a}{2}\)  auch eindeutig bestimmt!
Als Wert für  \(\gamma\)  kommt jedoch nur  \(\approx126,87°\)  infrage!

Bitte konstruiere dieses Dreieck selber,
um es Dir zu veranschaulichen!

Lege Dreieckspunkt \(B\) fest.
Zeichne von \(B\) aus Höhe \(h_b\) nach schräg links oben mit Länge \(12\).
Sei \(H_b\) der linke obere Endpunkt von \(h_b\).
Zeichne Lotgerade \(l\) auf \(h_b\) in \(H_b\).
Zeichne Kreis um \(B\) mit Radius \(a=15\);
er schneidet \(l\) in \(C_1\) und in \(C_2\) ...

An dieser Stelle kann man nun in die "SSW-Kongruenzfalle" tappen;
läge[!] Dreieckspunkt \(C\) oberhalb von \(h_b\),
dann wäre \(c\geq12\), und ihre Mitte wäre
stets weiter als \(\frac{a}{2}=7,5\) von \(C\) entfernt!

Es gibt dazu den Kongruenzsatz "SsW". So heißt er. Punkt!
Das überprüfen wir nun:
Wir kennen inzwischen  \(a\)  und  \(\gamma\) .
Damit es mit "SsW" klappen kann, muss die Dreiecksseite,
welche  \(\gamma\)  gegenüberliegt, also  \(c\) , größer sein als  \(a\) .

Zuvor hatten wir ja bereits festgestellt, dass wir
den Dreieckspunkt \(C\) auf \(l\) unterhalb von \(h_b\) wählen müssen.
Damit liegt aber automatisch auch die Dreiecksseite \(c\)
unterhalb von \(h_b\). Und muss damit länger sein als \(a\).
Juchhu: Das Dreieck ist eindeutig!

"Leicht" würde ich dann die weitere Konstruktion nicht nennen,
denn dazu muss man wissen, dass der Schnittpunkt  \(S_s\)  aller
Seitenhalbierenden jede von ihnen im Verhältnis  \(2:1\)  teilt!
Es muss also gelten:   \(\vert CS_s\vert=4\) ...

Danach wird es freilich einfacher. Und doch recht "schön".
Probiere es bitte selber, um es nachvollziehen zu können!

Ich habe dann mit Strahlensatz und Sinussatz berechnet:
\(b\,=\,2\cdot4,5\,=\,9\)
\(tan(\alpha)\,=\,\frac{2}{3}\)   \(\Rightarrow\)   \(\alpha\,\approx\,33,69°\)   \(\Rightarrow\)   \(\beta\,\approx\,19,44°\)
\(c\,=\, ...\,\approx\,21,6333\:[2\cdot\sqrt{117}]\)

Welche Zwischenschritte und welche Formeln Du dazu benötigst,
wirst Du gewiss im Verlauf der Konstruktion selber sehen! 😉


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ebikerni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-08 09:48


Hallo Werner, Diophant und cramilu,

ich habe mehrere solche Dreiecksaufgaben mit Bedingungen programmiert.
Die jetzige Bedingung ist o.k. und kann von cramilu grafisch erstellt
werden. Ich kann aber die Berechnung aller 19 Elemente des Dreiecks
nicht durchführen. cramilu, Deine grafische Darstellung werde ich
studieren  und die Berechnung vielleicht durchführen.
Ein Beispiel:
Innenkreisradius = 3
Außenkreisradius = 12
Höhe hc = 9   das ergab  z.Bsp. für
a = 10
hb = 6.5
sc = 15   und das will ich auch programmieren.

Für mich ist die Berechnung primär.

Gruß ebikerni



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2021-04-08 10:32


Guten Morgen ebikerni,

ich meine schon, dass ich Dein grundsätzliches Anliegen
verstanden habe: Du möchtest ein Programm schreiben,
mit dem Du aus beliebigen drei gegebenen Dreiecksparametern
19 weitere berechnen kannst, so dass am Ende 22 verschiedene
bekannt sind!?

Da wirst Du halt nicht d'rumherum kommen...
1. Dir klar zu machen, dass es - samt Eingabereihenfolge -
insgesamt \(22\,\cdot\,21\,\cdot\,20\,=\,9.240\) Möglichkeiten
gibt, nacheinander Parameter abzufragen.
2. Dir klar zu machen, dass Du manchmal bereits nach dem
zweiten Eingabe-Parameter abbrechen lassen musst, weil schon
dann kein Dreieck mehr möglich ist. Beispiel: \(a=9\), dann
muss schon \(h_b\leq9\) gelten!
(Für \(h_b=9\) muss ein rechtwinkliges Dreieck entstehen mit \(h_b=a\)!)
3. Dir klar zu machen, dass Du zusätzlich für manche Fälle
prüfen musst, ob ein noch mögliches Dreieck auch eindeutig
bestimmt ist. So wie hier.
4. Dir klar zu machen, dass Du für sehr viele unterschiedliche
Kombinationen von Eingabe-Parametern sehr viele verschiedene
Reihenfolgen planen musst, nach denen Du jeweils die übrigen
Werte berechnest. Mit unterschiedlich angewandten Formeln!

Das von Dir beschriebene Dreieck liefert nun [bloß] einen[!]
Beitrag zur Klärung von Punkt 4.
Für viele Fälle musst Du halt erst die eindeutige Konstruktion
überlegen und Dir danach eine zielführende Berechnungsreihenfolge
ausdenken...
Wenn es einfach wäre, gäbe es ein solches Programm schon längst.
Ich habe bis jetzt trotz geraumer Suche - auch auf Englisch -
im Internet keinen "Online-Dreiecksrechner" finden können,
der mit Deinem Parametersatz zurechtkommt. Die meisten akzeptieren
nicht einmal diese Parameter-Kombination als Eingabe...
OBWOHL ES OFFENSICHTLICH GEHT!
Setzt man nämlich bei den verfügbaren Online-Rechnern Werte
für \(a\), \(b\) und \(c\) ein - die man zunächst von Hand
selber berechnet hat (siehe oben) - dann: O Wunder! - geht's
plötzlich, und es kommen ansonsten auch genau die richtigen
Werte heraus... 😉


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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2021-04-08 13:07


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ID}{\mathbb{D}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)2021-04-08 00:05 - Diophant in Beitrag No. 10 schreibt:
Hallo Werner,

du hast hier völlig recht: ein solches Dreieck gibt es nicht (ich hatte aus Versehen in Gedanken mit der Seitenhalbierenden \(s_a\) gearbeitet).

@ebikerni:
Überprüfe also zunächst deine Angaben bzw. ändere sie geeignet ab.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)
danke schön, dan  sind wir wenigstens schon deren 2 🙂



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2021-04-08 14:04


mea culpa 😡

auf die "Schnelle" habe ich bei meinem "Programm" auf den Komplentärwinkel "vergessen"


das 3eck mit (15/12/6) existiert wie cramilu sagt, und ist eindeutig:


b=9, c= 21.63


das mit 10/6.5/15 hat 2 Lösungen

b=21.69/c=15.52 und 36.89/44.96

na man wird eben alt



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2021-04-08 14:05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\ID}{\mathbb{D}} \newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
@werner:
Ich habe nochmal ein wenig experimentiert. Mit diesen Zahlen gibt es tatsächlich doch ein solches Dreieck. cramilu hat es in #11  auch korrekt beschrieben.

Man kann sich das folgendermaßen klarmachen: die Seitenmitte der Seite \(c\) muss zu der Geraden, auf der die Seite \(b\) liegt, einen Abstand von \(6\on{LE}\) haben. Das ist aber gerade (noch) die Hälfte der Höhe \(h_B\).

Wäre \(s_c<6\), dann gäbe es kein solches Dreieck. wäre \(s_c>6\), dann gäbe es zwei unterschiedliche. In dem Fall wie gesagt ist es eindeutig bestimmt.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
\(\endgroup\)


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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2021-04-08 14:09


hallo Diophant, steht schon eins drüber,
da habe ich leider Mist gebaut



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2021-04-08 14:29


@werner:
2021-04-08 14:09 - werner in Beitrag No. 17 schreibt:
hallo Diophant, steht schon eins drüber,
da habe ich leider Mist gebaut

Dann kann ich in dem Fall beruhigt zu mir sagen: das passiert den Besten. Also darf es mir auch passieren. 😉


Gruß, Diophant



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werner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2021-04-08 14:45


🙂🙂🙂
danke für die netten Blumen!



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cramilu
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2021-04-08 16:43


Hallo ebikerni,

"[...]Die jetzige Bedingung ist o.k.
und kann von cramilu grafisch erstellt werden.[...]"

Das hatte ich ohnehin vor. Allein - ich mag das präzise
und "schön" per "COREL" gestalten; es dauert also noch!

Bis dahin möchte ich schon einmal die vollständige
Konstruktionsanweisung angeben. Den Anfang wiederhole ich,
damit man es hier "in einem Rutsch" nachvollziehen kann...

Lege Dreieckspunkt \(B\) fest.
Zeichne von \(B\) aus Höhe \(h_b\) nach schräg links oben mit Länge \(12\).
Sei \(H_b\) der linke obere Endpunkt von \(h_b\).
Zeichne Lotgerade \(l\) auf \(h_b\) in \(H_b\).
Zeichne Kreis um \(B\) mit Radius \(a=15\);
er schneidet \(l\) in \(C_1\) und in \(C_2\) ...
[Vorsicht: "SSW-Kongruenzfalle" - siehe oben!]
Wähle Punkt \(C_2\) unterhalb von \(h_b\) als Dreieckspunkt \(C\).
Der "Schwerpunkt"  \(S_s\)  eines Dreieckes ist der gemeinsame
Schnittpunkt aller drei Seitenhalbierenden und teilt diese jeweils
im Verhältnis  \(\vert AS_s\vert:\vert S_sM_a\vert\,=\,\vert BS_s\vert:\vert S_sM_b\vert\,=\,\vert CS_s\vert:\vert S_sM_c\vert\,=\,2:1\) !

Zeichne Kreis um \(B\) mit Radius  \(\frac{2}{3}\cdot h_b=8\) ; er schneidet \(h_b\) in \(P\).
Zeichne parallel zu \(l\) Lotgerade \(p\) auf \(h_b\) in \(P\).
Nach Strahlensatz teilt \(p\) sämtliche Verbindungsstrecken
zwischen Dreieckspunkt \(B\) und Punkten auf \(l\) - wie \(h_b\) -
im Verhältnis \(2:1\). Damit teilt sie auch \(s_b\) in diesem Verhältnis,
und der "Schwerpunkt" \(S_s\) muss auf \(p\) liegen!
Zeichne Kreis um \(C\) mit Radius  \(\frac{2}{3}\cdot s_c=4\) ; er sollte \(p\) wenigstens berühren...
Genau das tut er auch! 🤗
Der Berührpunkt des Kreises um \(C\) mit \(p\) ist der gesuchte "Schwerpunkt" \(S_s\)!
Zeichne Gerade durch "Schwerpunkt" \(S_s\) und Dreieckspunkt \(B\) ;
sie schneidet \(l\) in \(M_b\), dem Mittelpunkt der Dreiecksseite \(b\).
Zeichne Kreis um \(C\) mit Radius  \(\vert M_bC\vert\) ;
er schneidet \(l\) unterhalb \(s_b\) im Dreieckspunkt \(A\).
Zeichne Strecke \([AB]\) als Dreiecksseite \(c\).
Zeichne Gerade durch Dreieckspunkt \(C\) und "Schwerpunkt" \(S_s\) ;
sie schneidet \(c\) in deren Mittelpunkt \(M_c\).
\([CM_c]\) ist die fragliche Seitenhalbierende \(s_c\)!

Nach dieser Konstruktion wird klar:
Für  \(s_c<6\)  existiert kein derartiges Dreieck  \(\triangle ABC\) !
Für  \(s_c=6\)  existiert ein eindeutiges derartiges Dreieck!
Für  \(6<s_c<7,5\left[\frac{a}{2}\right]\)  existieren zwei derartige Dreiecke!
Für  \(s_c=7,5\left[\frac{a}{2}\right]\)  existiert ein eindeutiges derartiges Dreieck!
Für  \(s_c>7,5\left[\frac{a}{2}\right]\)  wird es... "anspruchsvoll", denn oberhalb \(h_b\)
ist jetzt "plötzlich" auch ein derartiges Dreieck möglich [?] ...

ebikerni, da hast Du in der Tat einen Fall aufgetan,
an den ich mich als solchen nicht erinnern kann;
"schöne" interessante Parameter-Kombination! 😉

Diophant und werner, hättet Ihr in der Zeit,
als Ihr Euere vorherigen Kommentare geschrieben habt,
einfach 'mal kurz zwei Minuten lang meinen Rat beherzigt
von wegen "malt's halt mal", hätte das ebikerni
ganze acht[!] wenig hilfreiche Kommentare erspart...
Eine skeptische PM/PN an mich hätte es auch getan.


-----------------

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2021-04-08 16:43 - cramilu in Beitrag No. 20 schreibt:


Diophant und werner, hättet Ihr in der Zeit,
als Ihr Euere vorherigen Kommentare geschrieben habt,
einfach 'mal kurz zwei Minuten lang meinen Rat beherzigt
von wegen "malt's halt mal", hätte das ebikerni
ganze acht[!] wenig hilfreiche Kommentare erspart...
Eine skeptische PM/PN an mich hätte es auch getan.

ganz schön von sich eingenommen,
schon in der Bibel steht geschrieben: wer ohne Fehl ist....

na, bleib so



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ebikerni
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hallo cramilu,
jetzt gibt es für mich wieder alle Kenntnisse mit den Werten a  hb  sc
ein Programm zu erstellen
In meinen Unterlagen konnte ich aber keine Hinweise auf den Strahlensatz
finden.
Ich konnte aber für den notwendigen Beginn des Programms folgendes
bei mir finden:

      sc = 0.5 sqrt( a*a + b*b + 2*a*b*cosgamma)
      b  ergab  9  wie bei Dir.

Als weiterer Schritt:

      c  =  sqrt ( a*a  + b*b -2*a*b*cosgamma)  usw.

Deine letzte Mitteilung mit dem Strahlensatz werde ich nun studieren.
 
Viele Grüße aber auch alle Teilnehmer von ebikerni



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