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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Durchschnitt von Ordnungen
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Universität/Hochschule Durchschnitt von Ordnungen
promi
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2020
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-12 20:52


Hey,könnt Ihr paar tipps geben womit soll ich das anfangen?

Es sei M eine Menge; ≤1..≤n sind Ordnungen auf M
Ich soll zeigen dass Durchschnitt auch eine Ordnung auf M



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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 2048
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12 21:23

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Du musst einfach die Definitionen anwenden.
Für den Durchschnitt $\bigcap_{i\in\{1,\dotsc, n\}} \leq_i$ schreibe ich mal $\leq$. Wir haben also $x \leq y \iff \forall i\in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i y$ für alle $x,y\in M$.

Nun soll gezeigt werden, dass $\le$ eine Ordnung ist.

$\le$ ist reflexiv, denn $x \leq x$ ist äquivalent zu $\forall i \in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i x$, und letzters gilt für alle $x \in M$, da die $\le_i$ alle reflexiv sind.

Ganz ähnlich ist die Transitivität von $\le$ usw. zu beweisen.
\(\endgroup\)


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promi
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 08.05.2020
Mitteilungen: 8
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12 22:15


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)2021-04-12 21:23 - tactac in Beitrag No. 1 schreibt:
Du musst einfach die Definitionen anwenden.
Für den Durchschnitt $\bigcap_{i\in\{1,\dotsc, n\}} \leq_i$ schreibe ich mal $\leq$. Wir haben also $x \leq y \iff \forall i\in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i y$ für alle $x,y\in M$.

Nun soll gezeigt werden, dass $\le$ eine Ordnung ist.

$\le$ ist reflexiv, denn $x \leq x$ ist äquivalent zu $\forall i \in \{1,\dotsc, n\}.\ x \le_i x$, und letzters gilt für alle $x \in M$, da die $\le_i$ alle reflexiv sind.

Ganz ähnlich ist die Transitivität von $\le$ usw. zu beweisen.
\(\endgroup\)

danke sehr !



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