Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Gruppen » Signum von Verkettung von Permutationen beweisen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Signum von Verkettung von Permutationen beweisen
hari01071983
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2006
Mitteilungen: 607
Wohnort: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-12 21:34


Liebe Alle,
habe folgenden Permutationsbeweis gefunden. Und mir ist hier nicht klar warum ich die Schritte 1. und 2. machen darf.


Vielleicht kann mir da jemand helfen.
Danke und LG Hari



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
AnnaKath
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3507
Wohnort: hier und dort (s. Beruf)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12 22:32


Huhu Hari,

im ersten Fall wird einfach die Rolle von $i$ und $j$ vertauscht (was im Grunde nur eine Umbenennung ist); im zweiten Falle wird ausgenutzt, dass $\{ 1, ..., N \} = \{ \sigma(1), ..., \sigma(N) \}$ ist. Setzt man man z.B. $(s,t)=(\sigma(i), \sigma(j)$ so steht das Gewünschte auch da (der Autor nennt die "neuen" Variablen eben auch nur wieder $i$ und $j$), also ist auch dies lediglich eine (weitere) Umbenennung.

lg, AK



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
hari01071983
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2006
Mitteilungen: 607
Wohnort: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12 23:23


Vielen Dank für deine Antwort,bei 2. stimme ich dir zu, aber 1. kann keine Umbenennung sein da sonst im Produkt i und j vertauscht werden müssten, oder?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 2088
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-12 23:33


2021-04-12 23:23 - hari01071983 in Beitrag No. 2 schreibt:
aber 1. kann keine Umbenennung sein da sonst im Produkt i und j vertauscht werden müssten

Das Produkt ändert sich nicht, wenn man $i$ und $j$ vertauscht, denn sowohl im Zähler wie auch im Nenner drehen sich die Vorzeichen und im Ergebnis bleibt alles beim Alten.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
helmetzer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.10.2013
Mitteilungen: 1513
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-13 08:41


Ich fand diesen Artikel hier auf dem MP sehr hilfreich:

LinkKonzepte der Gruppentheorie 2

Persönlich tat ich mir leichter, im Produkt nicht \(i \lt j\) zu betrachten, sondern die 2-elementigen Teilmengen \(\{i, j\}\).

Beachte dabei, dass \(\{i, j\} \mapsto \{\sigma(i), \sigma(j)\}\) eine bijektive Selbstabb. der Menge der 2-elementigen Teilmengen stiftet.

Was natürlich auf dasselbe hinausläuft.



[Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Gruppen' von helmetzer]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]