Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Informatik » Technische Informatik » Boolesche Funktion (Shannon-Zerlegung)
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Boolesche Funktion (Shannon-Zerlegung)
ridley
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-13


Hallo erstmal,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

fed-Code einblenden

Man soll den positiven Kofaktor von f nach a bestimmen. Was mich in erster Linie verwirrt ist, dass a negiert ist. Macht das einen Unterschied für die Shannon-Zerlegung? Außerdem weiß ich nicht wirklich, was ich mit dem Äquivalenzsymbol anfangen soll.
Hier ist mein Ansatz - leider habe ich keine Lösung zu dieser Aufgabe.



Könnte mir jemand zeigen, ob ich komplett falsch liege?

Danke im Voraus



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Sismet
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 86
Wohnort: Heidelberg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-13

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)
Hey,
zunächst mal zu dem Äquivalenzzeichen. Ich geh davon aus dass das zur Funktion f dazu gehört. Du solltest also im 1. Schritt die Äquivalenz entsprechend verarbeiten. Z.B. $g(a,b)=a\Leftrightarrow b=a\cdot b+\overline{a}\cdot\overline{b}$
Dann sollst du den positiven Kofaktor von $f$ nach $a$ bestimmen also $f(1,b,c)$. Shannon-Zerlegung brauchst du dafür nicht.

Grüße
Sismet
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 6875
Wohnort: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-13


Hallo ridley,

willkommen auf dem Matheplaneten!

Ich konnte nicht im einzelnen nachvollziehen, was du das gerechnet hast, aber für mich sieht der untere Term komplizierter als der Ausgangsterm.

Ich weiß auch ehrlich gesagt nicht, was ein positiver Kofaktor ist. Aber bei nur drei Variablen würde ich ja erst mal eine Wertetabelle für f anfertigen, und dann hoffen, dass man sieht, wie f vereinfacht werden kann.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ridley
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-13


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)2021-04-13 21:31 - Sismet in Beitrag No. 1 schreibt:
Hey,
zunächst mal zu dem Äquivalenzzeichen. Ich geh davon aus dass das zur Funktion f dazu gehört. Du solltest also im 1. Schritt die Äquivalenz entsprechend verarbeiten. Z.B. $g(a,b)=a\Leftrightarrow b=a\cdot b+\overline{a}\cdot\overline{b}$
Dann sollst du den positiven Kofaktor von $f$ nach $a$ bestimmen also $f(1,b,c)$. Shannon-Zerlegung brauchst du dafür nicht.

Grüße
Sismet
\(\endgroup\)

Hallo Sismet,

die Aufgabe enthält "Shannon-Zerlegung" im Titel, deswegen bin ich davon ausgegangen, dass diese auch benötigt wird. Könntest du das mit $f(1,b,c)$ näher erläutern? Ist das nicht ein Teil der Shannon-Zerlegung?

2021-04-13 21:34 - StrgAltEntf in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo ridley,

willkommen auf dem Matheplaneten!

Ich konnte nicht im einzelnen nachvollziehen, was du das gerechnet hast, aber für mich sieht der untere Term komplizierter als der Ausgangsterm.

Ich weiß auch ehrlich gesagt nicht, was ein positiver Kofaktor ist. Aber bei nur drei Variablen würde ich ja erst mal eine Wertetabelle für f anfertigen, und dann hoffen, dass man sieht, wie f vereinfacht werden kann.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Hallo StrgAltEntf,

ich glaube, dass es bei dieser Aufgabe nicht um die Vereinfachung der Funktion geht.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Sismet
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 86
Wohnort: Heidelberg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-13

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)
Hey,
Sei $F(x_1,\cdots,x_n)$ eine boolsche Funktion.
Der positive Kofaktor von $F$ nach $x_i$ ist nach meiner Definition die partielle Auswertung: $F_{x_i=1}=F(x_1,\cdots,x_{i-1},1,x_{i+1},\cdots,x_n)$. Also überall wo die Variable $x_i$ steht wird 1 reingesetzt.

Die Shannon-Zerlegung kann mithilfe von Kofaktoren realisiert werden es gilt:
$F(x_1,\cdots,x_n)=x_i\cdot F_{x_i=1}+\overline{x_i}\cdot F_{x_i=0}$

Grüße

\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ridley
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-13


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)2021-04-13 22:08 - Sismet in Beitrag No. 4 schreibt:
Hey,
Sei $F(x_1,\cdots,x_n)$ eine boolsche Funktion.
Der positive Kofaktor von $F$ nach $x_i$ ist nach meiner Definition die partielle Auswertung: $F_{x_i=1}=F(x_1,\cdots,x_{i-1},1,x_{i+1},\cdots,x_n)$. Also überall wo die Variable $x_i$ steht wird 1 reingesetzt.

Die Shannon-Zerlegung kann mithilfe von Kofaktoren realisiert werden es gilt:
$F(x_1,\cdots,x_n)=x_i\cdot F_{x_i=1}+\overline{x_i}\cdot F_{x_i=0}$

Grüße


\(\endgroup\)

Heißt das, dass in diesem Fall nur nach diesem Teil gefragt wird?

fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Sismet
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.03.2021
Mitteilungen: 86
Wohnort: Heidelberg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-04-14

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)
Es ist nach $f(1,b,c)=\overline{b\cdot c}\Leftrightarrow (b+c)$ gefragt.
\(\endgroup\)


Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ridley
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 13.04.2021
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-15


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)2021-04-14 11:23 - Sismet in Beitrag No. 6 schreibt:
Es ist nach $f(1,b,c)=\overline{b\cdot c}\Leftrightarrow (b+c)$ gefragt.
\(\endgroup\)

Ich glaube ich habe es jetzt verstanden. Danke für die Erklärung 👍



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ridley hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ridley hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
ridley wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]