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Universität/Hochschule Teilbarkeit
Himmel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-19


Zeige: Ist A={a1,...,ar} eine endliche Teilmenge von N (natürliche Zahlen), so gilt sup(A)=kgV(a1,...,ar) und inf(A)=ggT(a1,...,ar) bezüglich Teilerrelation |auf N.

Ich gehe davon aus, dass man über die Teilbarkeit eine Ordnungsrelation auf N definiert, so dass "a <= b" wenn a|b. Das ist selbstverständlich keine vollständige Ordnung.

Wenn dem so ist, dann sind die Aussagen recht offensichtlich:

ggT(a1, ... ar) | a1, ...., ggT(a1, ... ar) | ar, also

ggT(a1, ... ar) <= a1, ...., ggT(a1, ... ar) <= ar, also ist der ggT ein Kandidat für das Infimum. Da der ggT die grösste Zahl mit dieser Eigenschaft ist, muss er auch das Infimum sein.

Gleiche Argumentation für das Supremum.
Aber ich weiss es nicht, wie ich noch die vollständige Ordnung zeigen soll und ob ich richtig die Aufgabe verstanden habe, hat jemand ne Idee!
Danke im Voraus
Gruß



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