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Lineare Algebra » Eigenwerte » Minimalpolynom
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Universität/Hochschule J Minimalpolynom
sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-20 16:26


Hallo zusammen,

ich soll zu folgender Matrix das Minimalpolynom p finden, sodass p(A)*v=0 gilt, wobei v ein Spaltenvektor ist.
A=( (1 0 0 0) (1 1 0 0) (0 0 4 4) (0 0 3 0)), v=( 1 0 0 0).
Mir ist klar, wie ich das "normale" Minimalpolynom berechnen kann, allerdings weiß ich nicht, wie ich bei p(A)*v=0 vorgehen muss..

Vielen Dank für Tipps​



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-21 09:13


Fange mit dem an, was Du kannst: bestimme also das Minimalpolynom von $A$; sei dies $m$.

Dann gilt wegen $m(A)=0$ erst recht $m(A)v=0$, sodass $m$ ein guter Ausgangspunkt für die Bestimmung von $p$ ist, denn $p$ teilt $m$. Sollte diese Vorgehensweise Dir nicht ganz klar sein, bestimme zuerst $m$, dann geht's weiter.



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sina1357
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-21 16:15


Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich habe somit x^2+3x+1 als Antwort gefunden.
z.B. bei A=( (3,6,0,4),(5,5,3,0),(1,6,1,4),(1,3,5,3)) habe ich keine invarianten Unterräume gegeben. Wie kann ich dann vorgehen?
Also das Minimalpolynom wäre x^4-5x^3-x^2-2x-3 (mit modulo 7)



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hippias
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-22 10:24


Ich verstehe kein Wort.

Also: Wie lautet nun das Minimalpolynom der Matrix aus der Aufgabenstellung?

Ist Dir klar, wie Du dieses verwenden kannst, um das eigentlich Problem zu lösen?



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sina1357 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sina1357 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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