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Universität/Hochschule J Partielle Integration
montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-22


Folgende Aufgabe:
∫(3⋅x+1)⋅sin(x)dx
lösen durch partielle Integration
->
u(x) = 3*x+1 / u'(x) = 3
v(x) = sin(x) ( v'(x) = -cos(x)

lösung = 3*(sin(x)-x*cos(x))-cos(x)+C

ist das so korrekt oder habe ich ein Fehler gemacht?




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-22


Hallo,

dein Resultat ist richtig. 👍


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Integration' von Diophant]



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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-22


Das Vorgehen ist jedenfalls richtig und die Lösung sieht korrekt aus, auch wenn ich selbst den Term wohl anders dargestellt hätte.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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montyyy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-22


Wie hätten Sie denn den Term dargestellt?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-04-22

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

jetzt hast du deinen Ansatz verschlimmbessert:

2021-04-22 15:48 - montyyy im Themenstart schreibt:
u(x) = 3*x+1 / u'(x) = 3
v(x) = sin(x) ( v'(x) = -cos(x)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Es muss richtig heißen:

\[\ba
u&=3x+1,\ u'=3\\
v'&=\sin x,\ v=-cos x
\ea\]
Eine alternative Darstellung der Lösung wäre etwa

\[\int{(3x+1)\sin x \on{dx}}=3\left(\sin x-x\cdot\cos x\right)-\cos x+C=3\sin x-(3x+1)\cos x+C\]
Oder man verzichtet vollkommen auf Faktorisierung.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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montyyy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
montyyy hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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