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Universität/Hochschule J Wie entsteht dieser Bruch im Beweis?
happy_hippo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-25


Hey,😃
ich habe einen Beweis in einem anderem Forum gefunden, bin dort aber nicht gemeldet und die Frage ist auch schon etwas älter. Deshalb wollte ich mal hier fragen, ob ihr vielleicht Schritt 3 versteht, bzw. was das m=max(lal,lbl) in (3) hier genau bedeutet? Ich verstehe in diesem 3. Schritt wo hier zwar wo und wie (2) angewendet wurde, aber nicht inwiefern (1) hier mit einfließt, bzw. wie der Bruch hier zustande kommt.




Könntet ihr mir vielleicht etwas helfen?

Viele Grüße
happy_hippo



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Hallo,

deine Aussage,  dass du verstanden hast, wie (2) angewandt wurde, aber nicht wie (1), ist merkwürdig, denn man muss (1) anwenden bevor man (2) anwenden kann.

Eigentlich steht alles da, man muss nur einsetzen:
Nach (1) gilt (mit den Definitionen aus (3)):
$$ |e^{ku}-(1+u)^k|= |a^k-b^k| \leq |a-b|km^{k-1}.$$ Hier lässt sich jetzt $|a-b|$ mit (2) abschätzen.
\(\endgroup\)


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happy_hippo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-25


Hey Nuramon, vielen Dank, dass du mir auch auf diese Frage geantwortet hast. Es tut mir leid, wenn ich mich jetzt ganz dumm anstelle, aber wenn ich bei deiner Umformung noch $m$ einsetze, dann sieht es ja so aus:
$|e^{ku}-(1+u)^k| \leq|x-y|ke^{|u|n-|u|}=|e^{ku}-(1+u)^k| \leq|x-y|ke^{|u|k-|u|}=|e^{u}-(1+u)|ke^{|u|k-|u|}$

Wie soll man auf den Bruch kommen?



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Ich vermute, dir ist beim Editieren ein Fehler unterlaufen. Bitte prüfe nochmal deine Ungleichungskette.

Den Faktor $|e^u-(1+u)|$ kannst du mit (2) abschätzen.
\(\endgroup\)


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happy_hippo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-25


Danke Nuramon, dann müsste es so aussehen, oder?
$|e^{ku}-(1+u)^k| \leq|x-y|ke^{|u|n-|u|}=|e^{ku}-(1+u)^k| \leq|x-y|ke^{|u|k-|u|}=|e^{u}-(1+u)|ke^{|u|k-|u|}=|u|^2e^{|u|}n*e^{|u|n-|u|}$



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Der mittlere Teil deiner Ungleichungskette ist gleich dem Term am Anfang. Das kann so also nicht stimmen. Außerdem ist die Variablenbezeichnung inkonsequent: Aus $a,b,k$ wurde teilweise $x,y, n$.
\(\endgroup\)


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happy_hippo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-25


Sorry Nuramon für die Verwirrung, mache das mit Python und ich musste meine Variablen umbenennen, weil ich sie in dem Dokument schon verwendet hatte und nicht überschreiben wollte.
Danke für deine Geduld mit mir.

Ich habe jetzt nochmal davor geschrieben, wann ich was anwende:
$$1)|e^{ku}-(1+u)^k| \leq|a-b|ke^{|u|n-|u|}=|e^{u}-(1+u)|ke^{|u|k-|u|}$$ $$2)\leq|u|^2e^{|u|}ke^{|u|k-|u|}=|u|^2ke^{|u|k}$$



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-25

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\)
Jetzt stimmt es (bis auf ein verirrtes $n$).

Siehst du jetzt, woher der Bruch am Ende kommt?
\(\endgroup\)


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happy_hippo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-25


Danke Nuramon. Der wurde in den Betrag gezogen👍



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happy_hippo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
happy_hippo hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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