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Kein bestimmter Bereich Finde das längste Multi-Sexy Primzahl-k-Tupel
Primentus
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  Themenstart: 2021-04-25

Hallo, ich möchte gerne einen Thread ins Leben rufen, bei dem es um eine Abwandlung der sog. Sexy Primzahlen gehen soll. Sexy Primzahl-k-Tupel sind Tupel von Primzahlen, die den konstanten Abstand d=6 aufweisen. Beispiel: 5, 11, 17, 23, 29 ist ein 5-Tupel von 1- bis 2-stelligen Primzahlen mit Abstand d=6 von einer zur nächsten Primzahl. Ich möchte nun noch einen Schritt weiter gehen, und anstelle des Abstandes d=6 auch andere (größere) konstante Abstände in Betracht ziehen. Es macht dabei am meisten Sinn, Vielfache von 6 zu betrachten (daher meine im Thread-Titel gewählte selbst erfundene Bezeichnung "Multi-Sexy"). Sollte es bereits einen anderen Namen für Primzahl-k-Tupel mit konstantem Abstand d>6 geben, so bitte ich um Mitteilung. Sollte es jedoch jemandem gelingen, mit einem Abstand d, der nicht durch 6 teilbar ist, sondern den Rest 2 oder 4 lässt, ein Tupel mit mindestens 6 Primzahlen zu finden, so bin ich daran auch sehr interessiert. Meine bisherigen Betrachtungen haben jedoch ergeben, dass bei Vielfachen von 6 als Abstand vermutlich die längsten Tupel ermittelt werden können, da andernfalls offenbar aufgrund von Teilbarkeitsregeln nur recht kurze Tupel möglich sind. In einer Art Mitmach-Thread für jeden würde ich nun gerne erreichen, möglichst lange und große solcher Multi-Sexy Primzahl-k-Tupel zu finden mit folgender Priorisierung: Prio 1: k-Tupel mit möglichst vielen Tupel-Gliedern (mindestens jedoch k=6) wobei Prio 2: die Tupel-Glieder möglichst viele Dezimalstellen haben sollen und das mit Prio 3: möglichst kleinem Abstand d Da die Primzahlen, je größer sie werden, tendenziell einen immer größeren Abstand zueinander aufweisen, ist es am reizvollsten, Tupel mit möglichst kleinem Abstand d zu finden. Dennoch bin ich aber auch sehr interessiert daran, ob es auch mit sehr großen Abständen möglich ist, ein Tupel mit mindestens 6 Gliedern zu finden. Jedes von Euch gefundene Multi-Sexy Primzahl-k-Tupel mit mindestens k=6, das einen neuen Rekord darstellt, trage ich gerne zusammen mit dem Namen des Finders hier im Threadstart ein. Ich selbst möchte mal klein anfangen und ein 17stelliges 6-Tupel mit Abstand 30 vorgeben:
 Bisherige Funde  6-Tupel, 427stellig mit Abstand d=30: $386140564676\cdot 1000\# + 26861 + 30n$ mit $n=0..5$ (hyperG, 2018) 6-Tupel, 7035- bis 7036stellig mit Abstand d=86756...910 (7034stellige Zahl): $(1445494494 + 141836149\cdot n)\cdot 16301\# + 1$ mit $n=0..5$ (Ken Davis) 6-Tupel, 17stellig mit Abstand d=30: 62041580406085037, 62041580406085067, 62041580406085097, 62041580406085127, 62041580406085157, 62041580406085187 (Primentus)
Wer findet längere Tupel mit noch mehr Dezimalstellen bei welchem (möglichst kleinem) Abstand? Ich freue mich auf alle, die mitmachen wollen! P.S.: Sollte es dazu schon irgendeine Übersicht im Internet geben (abgesehen von den Standard Sexy Primzahl-k-Tupeln), so lasst es mich gerne wissen. LG Primentus



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pzktupel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-25

Hallo Primentus, diese Strukturen nennt man allgemein Primzahlen in arithmetischer Folge. Um k-Primzahlen zu bekommen, muss der Abstand d der Form p# (und ein Vielfaches davon) sein. p# ist dann 2,6,30,210,2310 usw. Da der Abstand klein ausfallen soll, liegt das Problem der aufeinanderfolgenden Primzahlen sehr nahe. Dein Bsp. beinhaltet aber noch andere Primzahlen zwischen den Fixpunkten. http://factordb.com/index.php?query=62041580406085037%2Bn&use=n&n=0&VP=on&VC=on&EV=on&PR=on&PRP=on&U=on&perpage=20&format=1&sent=Show Für d=30 in Deinem Fall, kann man nur maximal 6 Primzahlen erzeugen. Für den kleinstmöglichen Abstand d=30, hält das MP-Mitglied hyperG den Weltrekord dazu 😁 ! Größere sind wohl nicht bekannt. Lediglich ich betreute mit das Projekt. Ausgeschrieben handelt es sich um die Zahlen: \sourceon nameDerSprache 756462519885514013165014054724349130753673430000241227441212041086200755211754412548735846157621993551088751162935698750 221759409584151021011873721926103203659172501623659922415152991437723440541396253311252350418533607735903696691636433931 960124189210279902868675833726612077149501876110632240045510391693950041808911872466633586475103521681496378444498484465 7588257604027017984324180061601738020589490297541353506016814382021+30n,n=0..5 \sourceoff Für die kleinstmöglichen Abstände sind Rekorde hier zu finden http://www.primerecords.dk/cpap.htm Gruß P.S. Für Ketten bis k=27 , sind hier diese zu finden. http://www.primerecords.dk/aprecords.htm#records wahlweise auch hier https://en.wikipedia.org/wiki/Primes_in_arithmetic_progression


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Primentus
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-25

Hallo pzktupel, ah ok - danke für die Infos. Dann wurde dieses Thema ja schon reichlich beackert. CPAP - das kommt mir bekannt vor. Das hattest Du ja glaub ich schon mal hier im Forum behandelt. Habe ich wohl zwischenzeitlich nicht mehr dran gedacht. Herzlichen Glückwunsch nochmal in dem Zusammenhang an hyperG für den Weltrekord für d=30! Ich möchte aber zumindest noch ergänzen, dass es auch für Abstände d, die kein Primorial p# sind, Primzahl-k-Tupel gibt. Zum Beispiel: 3,31,59 (3-Tupel mit d=28) 59,83,107,131 (4-Tupel mit d=24) 5,47,89,131,173 (5-Tupel mit d=42) ... und zahlreiche andere Ich hatte in der Tat schon gegrübelt, ob es bei d=30 auch Tupel mit k=7 oder größer gibt, aber wie Du ja sagtest, anscheinend nicht. Interessantes Thema auf jeden Fall! LG Primentus Edit: Ach so - noch eine Ergänzung: Bei meiner Betrachtung der Multi-Sexy Primzahl-k-Tupel wollte ich es aber ausdrücklich zulassen, dass da auch andere Primzahlen, die nicht zum Tupel gehören, dazwischen vorkommen. Wenn das bei CPAP nicht erlaubt ist, dann ist das eine gute und wichtige Info für mich. Das war mir nicht ganz klar, dass es da diese strenge Zusatz-Bedingung gibt.


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pzktupel
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-25

Musste nochmal korrigieren...hyperG wars auf Einweisung alleine gewesen. Ja, natürlich gibt es abweichend andere Abstände, aber teilt das maximal p# diesen Abstand, so gilt in Verbindung zu p eine Obergrenze an Primzahlen in Folge, nämlich nächste Primzahl nach p minus 1. Das da noch andere Primzahlen zugelassen werden können, ist in Ordnung, nur der Aufwand den Rekord zu knacken, bleibt dergleiche. Für den absoluten Rekord hat man aber mit einem sehr großen Abstand: (1445494494 + 141836149 * n) * 16301# + 1, n=0..5 , 7036 Stellen, Ken Davis Leser auf MP können auch hier mal vorbeischauen. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=242618&start=0#p1766525


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Primentus
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

Hallo pzktupel, ok, gut zu wissen, dass es da eine maximale Anzahl von Primzahlen in einem Tupel gibt je nach Konstellation bzw. Abstand. Sehr interessant ist das Beispiel mit dem sehr großen Abstand. Ich habe es mal oben im Threadstart bei den bisherigen Funden mit aufgenommen, ebenso wie hyperG's Weltrekord. Ja, ansonsten handelt es sich hier also um das Thema Primzahlen in arithmetischer Progression. Danke nochmal für das Zurechtrücken der Begrifflichkeit in diesem Zusammenhang. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-26

Soll jetzt aber Leute nicht entmutigen, selber ein paar andere Exemplare zu finden. 👍


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Primentus
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

\quoteon(2021-04-25 23:53 - pzktupel in Beitrag No. 3) Ja, natürlich gibt es abweichend andere Abstände, aber teilt das maximal p# diesen Abstand, so gilt in Verbindung zu p eine Obergrenze an Primzahlen in Folge, nämlich nächste Primzahl nach p minus 1. \quoteoff Nur nochmal zum Verständnis: Bei Abstand $d=210=7\#$ wäre die maximale Anzahl Primzahlen in arithmetischer Progression also $11-1=10$ oder? Ja, sollte jemand noch interessante Funde haben, kann ich diese natürlich gerne im Themenstart ergänzen. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-26

"Nur nochmal zum Verständnis: Bei Abstand d=210=7# wäre die maximale Anzahl Primzahlen in arithmetischer Progression also 11−1=10 oder?" Ja, deswegen wird es ein CPAP-11 mit 11#=2310=d nicht mehr zu Lebzeiten drin sein. Aber ein CPAP-10 mit d=210 ist sehr wohl schon bekannt.


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Primentus
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

Hallo pzktupel, ok - danke für die Bestätigung. Ja, ich hatte in der CPAP-Liste schon gesehen, dass das maximal Erreichte bislang ein CPAP-10 war. Dann ist das sozusagen bereits "das höchste der Gefühle", außer man findet noch ein CPAP-10 mit noch mehr Dezimalstellen. LG Primentus


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hyperG
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-04-26

\quoteon(2021-04-25 22:44 - Primentus im Themenstart) ... mit Abstand d=86756...910 (7034stellige Zahl): $(1445494494 + 141836149\cdot n)\cdot 16301\# + 1$ mit $n=0..5$ (Ken Davis) ... \quoteoff Also unser Weltall hat weniger als 10^90 Atome (grob aufgerundet 90stellige Zahl). Selbst wenn man die Multiversum-Theorie (https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelwelt ) hinzuzieht, bräuchte man 10^6944 "Universen", um auf die "Vorstellung einer 7034stellige Zahl" zu kommen. So ein großer Abstand d von Primzahlen hat wirklich nichts mehr mit "Tupel" - also gemeinsam verbundene Zahlen (Paare) - im "praktischen Sinn" zu tun. Das ist sowas von theoretisch. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rotate.gif Nach meinen Vorstellungen müsste es eine Obergrenze von d für "Tupel" geben, denn sonst wird einfach nur d immer weiter vergrößert, nur um einen "neuen Theorie-Rekord" zu brechen. Das ist ja fast so, als wenn sich Leute immer weiter den Magen vergrößern lassen würden, nur um einen Rekord im "Wettessen" zu brechen... https://i.ytimg.com/vi/tgGcW9LQnkE/mqdefault.jpg Grüße [Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]


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Primentus
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

Hallo hyperG, ganz unberechtigt ist Dein Einwand, den Abstand d möglichst nicht "ewig" groß werden zu lassen, sicherlich nicht. Und das Hauptziel sollen ja eher Tupel mit möglichst vielen Gliedern sein, deren Primzahlen möglichst viele Dezimalstellen haben, und daher habe ich im Threadstart die Eigenschaft des Abstandes d auch lediglich als "Prio 3" festgelegt und dabei auch die kleineren Abstände als bevorzugt deklariert. In der praktischen Suche sind sicherlich die CPAP's mit kleinstmöglichem Abstand am wertvollsten, da je größer die Primzahlen werden, die Abstände ja tendenziell größer werden und damit sind solche Tupel vermutlich auch schwerer zu finden. Dennoch finde ich es aber auch faszinierend, auch Primzahlen mit sehr großen konstanten Abständen zu suchen. Und zwar deswegen, weil sehr große Zahlen der Form $6n-1$ bzw. $6n+1$ mit natürlichem $n>0$ sehr oft nicht prim sind - und dann sozusagen an Stellen mit "gleicher Frequenz" doch wiederholt Primzahlen vorzufinden, ist dann durchaus etwas Besonderes. Vergleichbar vielleicht mit dem Versuch, jene Nullstellen der Sinusfunktion zu finden, die annähernd ganzzahlig sind, wobei man das "annähernd" ja beliebig fein festlegen kann - was dann ein ebenfalls seltenes, aber eben nicht unmögliches Ereignis darstellt. Aber es mag schon sein, dass diese Art der Suche etwas theoretisch ist, aber sie macht auch Spaß. Wobei es mir dabei gar nicht unbedingt um Weltrekorde geht, sondern eher darum, bei welchen Dezimallängen und welchen Abständen man möglichst lange Tupel (mit mindestens 6 Gliedern) findet. Tupel mit 6 Gliedern kann man eben bei Abstand d=30 recht einfach erzeugen, daher hatte mich das irgendwie angestachelt, zu fragen, unter welchen Bedingungen kann man noch längere Tupel erreichen. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.11, eingetragen 2021-04-26

Hallo hyperG, also so "Nach meinen Vorstellungen müsste es eine Obergrenze von d für "Tupel" geben, denn sonst wird einfach nur d immer weiter vergrößert, nur um einen "neuen Theorie-Rekord" zu brechen." kann man nicht argumentieren. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rolleyes.gif Gut okay, Tupel sind das im engeren Sinne ja garnicht, sondern Primzahlen in arithmetischer Progression...mit selbigen Abstand zueinander. Das schliesst jeden noch so großen Abstand mit ein ! Würde man den Abstand minimal wählen, währe man wieder bei den CPAP und das Problem solche Zahlen zu finden fällt mit dem immensen Rechenaufwand von echten k-Tupeln zusammen. Es ist leichter 7 Primzahlen mit 1000 Stellen und selbigen Abstand zu finden, als 7 Primzahlen mit Abstand 210...oder kleinem Vielfachen davon. Alleine die Auswahl aus endlichen PRPs gleiche Abstände zu suchen, ist schneller als ein festes Muster. Abgesehen davon, ist dieses hohe p#=d als algorithmischer Aspekt noch anzusehen. Nachtrag: Ich könnte mit meinem AP-Suchcode sogar in 1-2 Monaten ein AP-20 mit 30 Stellen finden (WR!), aber ein 20-Tupel würde ich hier niemals in angemessener Zeit in der Größe finden. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]


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Primentus
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

Ok, vielleicht sollte ich dann einfach nicht mehr von "Tupeln" sprechen in dem Zusammenhang (was vielleicht in der Tat etwas verwirrend ist), sondern lieber bei der Formulierung "Primzahlen in arithmetischer Progression" bleiben bzw. die Bezeichnung "Primzahlen(folgen) mit konstantem Abstand d" verwenden. LG Primentus


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  Beitrag No.13, eingetragen 2021-04-26

@Primentus Ja, weil "Tupel" im engeren Sinne wirklich einem festen Muster zugeschrieben wird. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahltupel Dein Anliegen ist dann "PAP".


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Primentus
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

\quoteon(2021-04-26 20:12 - pzktupel in Beitrag No. 13) Dein Anliegen ist dann "PAP". \quoteoff Ok, leuchtet mir ein. Und was ist dann nochmal der genaue Unterschied zwischen PAP und CPAP? LG Primentus Edit: Ach so - CPAP sind dann wohl jene PAP, deren Abstand d ein Primorial p# ist (während bei mir ja der Abstand auch davon abweichen kann, z. B. d=60 oder ein beliebiges durch 6 teilbares d oder zur Not auch solche d, die bei Teilung durch 6 den Rest 2 oder 4 lassen, wobei bei letzteren [mutmaßlich] keine sehr langen Folgen gebildet werden können).


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pzktupel
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  Beitrag No.15, eingetragen 2021-04-26

Nee, CPAP-k kommt aus dem Englischen und schließt ein, dass die k-Primzahlen auch noch aufeinanderfolgend sind. Der Abstand ist egal. Also ein CPAP-4 kann auch mit d=60 sein, nur eben 4 Primzahlen auf dem Intervall [0..180] bei p1+d;d=0,60,120,180 (hat aber wenig Bedeutung, es sei denn, man möchte einen CPAP-4 WR anstreben) Das macht es unmöglich eben, ein CPAP-11 zu finden, da alle 11 Primzahlen immer exakt 2310 zueinander haben und keine darf irgendwo dazwischen sein.


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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-26

Ach so, dann müssen die Primzahlen bei CPAP also auch aufeinanderfolgend sein. Dann habe ich es wohl jetzt erst richtig verstanden. Ok, da leuchtet es dann auch ein, warum ein CPAP-11 so schwer zu finden ist. Und es ist ja auch ein ziemlich großer Aufwand, jedesmal noch die "Zwischenräume" auf Non-Primalität zu prüfen. Bei meinem PAP soll es wie gesagt egal sein, wie viele Primzahlen noch dazwischen liegen und nicht zu der gesuchten "Abstands-Arithmetik" gehören. LG Primentus


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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-27

Hallo, ich möchte noch über folgende neue Funde informieren, die ich ermitteln konnte (PAP-7 und PAP-8 habe ich noch etliche mehr, erscheinen aber angesichts der PAP-9, PAP-10 und PAP-11 nicht mehr so interessant): PAP-12, 11stellig mit Abstand d=23#: $44627062531+23\#\cdot n$ mit $n=0..11$ PAP-12, 10stellig mit Abstand d=17#: $1624019179+17\#\cdot n$ mit $n=0..11$ PAP-10, 10- bis 11stellig mit Abstand d=23#: $7353339127+23\#\cdot n$ mit $n=0..9$ PAP-10, 10stellig mit Abstand d=29#: $3318199559+29\#\cdot n$ mit $n=0..9$ PAP-10, 10stellig mit Abstand d=23#: $1391684149+23\#\cdot n$ mit $n=0..9$ PAP-9, 10stellig mit Abstand d=19#: $2414189333+19\#\cdot n$ mit $n=0..8$ PAP-8, 13stellig mit Abstand d=29#: $4515299231659+29\#\cdot n$ mit $n=0..7$ PAP-7, 12stellig mit Abstand d=23#: $499860026249+23\#\cdot n$ mit $n=0..6$ LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-04-27

Gehört zwar nur am Rande hierher... Habe gerade (zu >99%) zum 3. Muster nach 14 Tagen das kleinste 25-stellige Primzahl 17-Tupel aufgespürt. 1271960773255490350812797+d,d=00,02,06,12,14,20,24,26,30,36,42,44,50,54,56,62,66 🤗 Also das Offset zu 10^24 ist 271960773255490350812797. Gruß Edit: Es ist das Kleinste 25stellige seiner Art.


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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-27

Hallo pzktupel, dann sage ich schon mal vorsichtig herzlichen Glückwunsch! Ein 17-Tupel ist schon sehr beachtlich. Und das Offset ist ja ganz schön groß im Vergleich zur Anzahl Dezimalstellen der Primzahlen. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.20, eingetragen 2021-04-27

@Primentus Danke 👍. Ja, das Offset ist gewaltig (24 Stellen), aber es ist nach Abschätzung auch erst dort zu finden. Leider war dennoch der Aufwand höher, weil es einfach nicht kommen wollte. 🙄 Habe es aber im Primzahl k-Tupel Thread schon gelistet. Morgen 13h ist der Zyklus durch. Anbei , dieses Muster ist dasselbe wie Primzahl 17 bis 83.


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-27

Hallo pzktupel, naja - Primzahl-k-Tupel mit so hohem k kommen wohl schon ausgesprochen selten vor, auch wenn die Größe des Offsets dennoch überrascht. Sehr anschauliches Beispiel, dass Dein Fund ein Analogon zu dem Tupel 17 bis 83 ist. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.22, eingetragen 2021-04-27

Nachtrag... Jetzt fehlt nur noch das 4. Muster, was da lautet: N=29947+30030k, Muster d=0,4,10,12,16,22,24,30,36,40,42,46,52,54,60,64,66 1 Woche ist angesetzt. Übrigens, laut OEIS ist das kleinste Exemplar mit der Abfolge: 734975534793324512717947+d (bezweifel ich aber !)


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Primentus
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  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-27

\quoteon(2021-04-27 20:17 - pzktupel in Beitrag No. 22) d=0,4,10,12,16,22,24,30,36,40,42,46,52,54,60,64,66 \quoteoff \quoteon(2021-04-27 20:17 - pzktupel in Beitrag No. 22) Übrigens, das kleinste Exemplar mit der Abfolge beginnt mit: 734975534793324512717947+d \quoteoff Du meinst sicher das kleinste nicht-triviale Exemplar oder? Denn im Bereich von 1 bis 100 gibt es ja sicher auch schon dieses Muster. Aber die trivialen Exemplare sind natürlich nur eine Art Paradebeispiel. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.24, eingetragen 2021-04-27

Nein, zwischen 0 und 100 gibt es dieses Bsp. nicht. Die Kurzfassung ist auch N=(7+30k) d=0,4,10,12,16,22,24,30,36,40,42,46,52,54,60,64,66 Setzt man 7, hat man 7+42 teilbar 7 Setzt man 37, hat man 37+12 teilbar 7 Setzt man 67, hat man 67+10 teilbar 7 Ich bezweifel, dass die Zahl 734975534793324512717947 das kleinste ist, das kommt mir komisch vor. Die ist auch bei OEIS zu finden. Das Offset für eine 25stellige Zahl ist 1.3e23 und die sind 7.3e23 ? Da muss was davor kommen....ich glaube ich muss da mal ran 😁 um den unbekannten zu finden. [Diese Zahlen sind mit Sicherheit aus dem 18-Tupel Projekt entstanden, aber ich kann das hinbiegen.] Anmerkung: Wird nicht sein, da 10 Jahre später gefunden und für 18. Bedingung (N+70) liegt Teiler 13 vor, was beim Tiefsieben herausgefallen wäre.


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Primentus
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Hallo pzktupel, oh, das überrascht mich, dass das Tupel beginnend mit 734975534793324512717947 gar keine Entsprechung im Bereich von 0 bis 100 hat (ok, ich hatte es nicht näher geprüft). Dann erhält man bei N=7+30k wohl ziemlich lange Zahlen, die immer wieder das Muster verletzen. Aber manchmal tauchen die Tupel ja auch unerwartet früh oder unerwartet spät auf. LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.26, eingetragen 2021-04-27

So ungefair, aber ich bezweifel wie gesagt , das die erwähnte Einstiegszahl nicht die kleinste ist...da sind wohl 2 Tage extra nötig 🤔 Geht man von 23 Stellen aus, dann hat man 20% Rechenaufwand im Vergleich zu 25 Stellen. Und das erwähnte Bsp. ist schon 6fach größer , was für 25 Stellen typisch ist...also ist die Zahl für mich unbekannt.


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Primentus
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  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-27

Ja, schwer zu sagen, ob davor noch ein Exemplar kommt. Überprüfe es ruhig nochmal. Ich hab auch mal eine Zufallssuche bei mir angeschmissen, vielleicht findet die ja auch etwas (auch wenn ich weiß, dass man mit dieser Methode hier meist nicht weit kommt). LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.28, eingetragen 2021-04-28

Das 17-Tupel ist als Kleinstes durch. Werde für das 4. Muster einen Testlauf bis 10^23 laufen lassen. Dauert etwa 4 Tage...wenn da nix ist, dann wird wohl 7.3e23 der kleinste Fall sein... Sind schon Tupelergebnisse zu bestaunen ? Also bis 1e23 läuft. Nach 2h passten schonmal 16 Bedingungen, leider die 16. aber nicht. 4171974293787918768067+d,d=0,4,10,12,16,22,24,30,36,40,42,46,52,54,60,(64),66; 4171974293787918768067+64= 16356953 · 255058157456827 🙁


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Primentus
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  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-28

Hallo pzktupel, freut mich, dass das 17-Tupel nun bestätigt ist. Bei meiner Zufallssuche wegen möglicher "Vorgänger" von 734975534793324512717947 ist noch nichts herausgekommen. Dafür aber hat meine Suche nach PAP noch einen interessanten Fund ergeben - statt einem erhofften PAP-12 oder PAP-13 sogar direkt ein PAP-14: PAP-14, 10stellig mit Abstand d=23#: $5575620077+23\#\cdot n$ mit $n=0..13$ Edit: Das PAP-14 ist sogar ein PAP-15: PAP-15, 10stellig mit Abstand d=23#: $5352527207+23\#\cdot n$ mit $n=0..14$ LG Primentus


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pzktupel
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  Beitrag No.30, eingetragen 2021-04-28

Ziehe mal von 5575620077 das 23# ab.🤔


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Primentus
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  Beitrag No.31, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-28

Hallo pzktupel, oh - danke für den Hinweis. Dann ist es ja sogar ein PAP-15. Dann fällt mir jetzt erst auf, dass ich das nie rückwärts geprüft habe bei meinen Funden, sondern immer nur vorwärts. Das ist natürlich noch eine Schwäche meines Algorithmus, die ich noch ausmerzen sollte. Da muss ich glatt meine anderen Funde nochmal prüfen, ob die nicht auch länger werden. Weil man kann ja ohne weiteres mal inmitten einer solchen Primzahlfolge landen und nicht zwangsläufig immer am Anfang. Danke nochmal! LG Primentus Edit: Bei der nochmaligen Prüfung hat sich herausgestellt, dass die beiden PAP-11 sogar PAP-12 sind. Ich habe dies in Beitrag #17 entsprechend korrigiert.


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pzktupel
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  Beitrag No.32, eingetragen 2021-05-02

Status: Es geht immernoch um das kleinste Primzahl 17-Tupel mit dem Muster d=00,04,10,12,16,22,24,30,36,40,42,46,52,54,60,64,66 Die Suche bis 10^23 ist zu 99.5% abgeschlossen. Siebtiefe bis 1.3 Millionen. Es ergab sich bisher: Ratio 1 : 2.06 Bedingungen / Anzahl 11: 160 12: 70 13: 33 14: 13 15: 3 16: 2 17: 0 Die beiden Zahlen , wo 16 von 17 Bedingungen passen [+0..+64], sind: 286030587692610690847+d 52391052786278803036357+d Die Fortführung bis N=2.63e23 läuft im Anschluss, da ich immernoch Reserven sehe bis zum bekannten 17-ling N=734975534793324512717947


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pzktupel
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  Beitrag No.33, eingetragen 2021-05-04

Nachtrag: Die Suche ist abgebrochen, da sich die Entwicklung sehr zäh fortführt. Aller Wahrscheinlichkeit kommt das Exemplar wirklich sehr spät. Die Suche nach dem kleinsten 17-Ling für 25 Stellen (siehe Hauptprojekt) ist gestartet... Gruß


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  Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04

Hallo pzktupel, dieser Fall scheint sich als recht hartnäckig zu erweisen. Bei meiner erwähnten Zufallssuche konnte ich auch noch keinen "Vorgänger" von 734975534793324512717947 finden. Vielleicht liegen da wirklich 2 Primzahlen recht dicht beieinander. LG Primentus


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  Beitrag No.35, eingetragen 2021-05-04

Ähm, in der Tat sind 2 17-linge für dieses Kaliber dicht hintereinander. 734975534793324512717947 753314125249587933791677 Der nächste könnte in der Tat meiner dann sein, sofern bis 1e24 nix weiter kommt. Bekannte sind noch: 5797342442373866594673457 10534990118815493999731057 28354435461222964236546397 28945417786141422786373147 38229102956391338482904407 60260203461015825227773807 82357187896469143309815157 und paar mehr... Versteckte Quelle https://sites.google.com/site/anthonydforbes/kt17.txt


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  Beitrag No.36, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-04

Hallo pzktupel, da ist ja die zweite Primzahl, aber sie kommt sogar nach der 734975534793324512717947. Für 17-Tupel ist das wirklich sehr dicht hintereinander. Das erklärt dann auch besser, warum zuvor nix mehr kam - weil dann eben zwei 17-Tupel recht dicht hintereinander erscheinen, und insgesamt passt die Primzahldichte dann in etwa wieder. Interessante Liste mit den einzelnen 17-Tupel. Da bist Du ja auch wieder gut vertreten! LG Primentus


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  Beitrag No.37, eingetragen 2021-05-05

Hm, naja es sind ja nur die 2 bekannten Einträge in der Liste...werden nochmal 2, aber für k=17 und höher, sind diese Projekte nur was für Typen, die ein Rechennetzwerk benutzen können 🙂. Das war für mich eine Ausnahme. Schon 30 statt 25 Stellen würden mich 2 Jahre kosten, um diesen 4er-Satz zu errechnen. 😉 Also diesen hier: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=232720&start=400#p1842448 Gruß


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  Beitrag No.38, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-06

Hallo pzktupel, ja, bei den Rechenzeiten kann einem teilweise schon schwindelig werden. Der normale, private PC-Besitzer hat natürlich nicht gleich ein ganzes Rechnernetzwerk rumstehen oder Zugriff auf eines. Aber gerade deswegen sind dann auch die Rekorde von Einzelpersonen umso höher einzuschätzen. Finde es super, dass immer noch was geht, aber irgendwann wird man wahrscheinlich mal an Grenzen stoßen, es sei denn, es werden in den nächsten Jahren und Jahrzehnten noch Rechner entwickelt, die deutlich schneller arbeiten als die heutigen. Wenn man die Rechner vor 30 Jahren mit den heutigen vergleicht, sollte bei den Rechnern in 30 Jahren noch deutlich Luft nach oben sein im Vergleich zu den heutigen. Aber irgendwann macht einem dann vielleicht das noch verbleibende Lebensalter einen Strich durch die Rechnung. Am besten in 30-50 Jahren nochmal eine Berechnung starten, sich dann einfrieren lassen und in 100 Jahren wieder auftauen lassen. Dann ist die Berechnung fertig - und die Riemannsche Vermutung ist dann bestimmt auch schon bewiesen. Dann lohnt sich das "Aufgewecktwerden" so richtig. 😂 LG Primentus


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  Beitrag No.39, eingetragen 2021-10-22

Nachruf: Ich fand ein Dokument, indem das besagte Primzahl 17-Tupel bis 10^24 abgesiebt wurde. Quelle: https://people.math.ethz.ch/~waldvoge/Projects/clprimes01.pdf Demnach ist mein Fund mit P=1341829940444122313597407 der nächste Treffer von dem 17-Tupel-Typ Gruß


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