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Topologie » Diff.topologie/-geometrie » Minimalflächen/Mittlere Krümmung
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Universität/Hochschule Minimalflächen/Mittlere Krümmung
GaussGauss
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Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 73
  Themenstart: 2021-04-29

Guten Morgen zusammen! Eine weitere Aufgabe aus der Differentialgeometrie: Wir sollen alle Minimalflächen der Form $f(a,b)=(a,b,u(a)+v(b))$ mit $(a,b)\in A\times B$ und $u,v$ glatte Funktionen jeweils auf dem Intervall $A$ bzw. $B$ definiert, bestimmen. Also die Funktionen dieser Bauart, bei denen die mittlere Krümmung gleich 0 ergibt. Ich habe dafür einfach in die Formeln für die mittlere Krümmung eingesetzt und lande im Endeffkt bei der Gleichung (durch Kürzen einiger Terme): $(1+v'(b)^2)u''(a) + (1+u'(a))v''(b) = 0$. Hier hänge ich aber - ohne eine zweite Gleichung an Informationen lässt sich doch $f(a,b)=(a,b,u(a)+v(b))$ gar nicht weiter konkret angeben - oder übersehe ich da etwas? 🤔 Danke schon mal und Gruß! P.S. Hier hat der Professor etwas von Enneper-Flächen gesagt, aber durch ein wenig Recherche bin ich daraus auch nicht wirklich schlauer geworden, was damit gemeint ist...


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