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Analysis » Stetigkeit » Umkehrfunktion der Polarkoordinatenabbildung stetig
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Universität/Hochschule J Umkehrfunktion der Polarkoordinatenabbildung stetig
john22
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  Themenstart: 2021-05-07

Ich habe eine Frage zum Beweis der Unstetigkeit der Umkehrfunktion der Polarkoordinatenabbildung. Ich verstehe nicht recht wie man genau auf die Umkehrfunktion F^-1 = ($\sqrt(x^2+y^2),arccos(\frac{x}{\sqrt(x^2+y^2)})$) kommt. (Ich weis vor dem arccos kommt noch ein Minus in Abhängigkeit von y). Vielen Dank.


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StefanVogel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-09

Hallo john22, die Umkehrabbildung erhält man durch Auflösen der Gleichungen \(x = r \cos(\phi)\) und \(y = r \sin(\phi)\) nach den gesuchten Variablen \(r\) und \(\phi\): Beide Gleichungen quadrieren und addieren, daraus kann man \(r\) berechnen, und anschließend die erste (oder zweite oder zweite geteilt durch erste) Gleichung nach \(\phi\) umstellen und das zuvor berechnete \(r\) einsetzen. Viele Grüße, Stefan


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john22
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12

Vielen Dank:)


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