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Analysis » Stetigkeit » Umkehrfunktion der Polarkoordinatenabbildung stetig
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Universität/Hochschule J Umkehrfunktion der Polarkoordinatenabbildung stetig
john22
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-07


Ich habe eine Frage zum Beweis der Unstetigkeit der Umkehrfunktion der Polarkoordinatenabbildung.

Ich verstehe nicht recht wie man genau auf die Umkehrfunktion F^-1 = ($\sqrt(x^2+y^2),arccos(\frac{x}{\sqrt(x^2+y^2)})$) kommt. (Ich weis vor dem arccos kommt noch ein Minus in Abhängigkeit von y).

Vielen Dank.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-09


Hallo john22,
die Umkehrabbildung erhält man durch Auflösen der Gleichungen

\(x = r \cos(\phi)\) und
\(y = r \sin(\phi)\)

nach den gesuchten Variablen \(r\) und \(\phi\): Beide Gleichungen quadrieren und addieren, daraus kann man \(r\) berechnen, und anschließend die erste (oder zweite oder zweite geteilt durch erste) Gleichung nach \(\phi\) umstellen und das zuvor berechnete \(r\) einsetzen.

Viele Grüße,
  Stefan



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john22
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


Vielen Dank:)



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