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Lineare Algebra » Angewandte Lineare Algebra » Anwendung/Bedeutung des dyadischen Produkts
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Universität/Hochschule J Anwendung/Bedeutung des dyadischen Produkts
Algebravo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-07


Hallöchen!

Ich habe einen Nachhilfeschüler, der gerade an der FH Mathe für Ingenieure II hört. Die haben in der Vorlesung nun das dyadische Produkt zweier Vektoren folgendermaßen definiert:

Seien $a, b \in \mathbb{R}^n$.
$a \otimes b=a \cdot b^t$ heißt dyadisches Produkt der Vektoren $a$ und $b$.

Ich möchte nun wissen, was im Bauingenieurwesen (bzw. in der Physik) eine Anwendung dieses Produkts ist. Er ist sehr praktisch orientiert, wenn ich ihm die Dinge, die sie in der Mathe-Vorlesung machen, in einen Ingenieur-Kontext einordne, hat er mehr Motivation und versteht es besser, so meine Erfahrung.
(Ich glaube, über Tensoren zu sprechen, ist da dann eher weniger zielführend. Nur so eine Ahnung 😄 Daher kenne ich das dyadische Produkt nämlich.)

Vielen Dank und schon mal ein schönes Wochenende!


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Ich würde mich sehr freuen, einige von euch begrüßen zu dürfen: www.algebravo.de ^^ Dort gibt es Videos und Aufgaben, die dabei helfen sollen, Mathematik nicht nur anwenden zu können, sondern auch zu verstehen! :) Über Feedback freue ich mich immer!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-07


Hallo,

da fällt mir spontan der Begriff des Spannungstensors ein.

Und natürlich braucht man es auch im Ingenieurwesen immer dort, wo man Zustände mittels Tensoren beschreibt.


Gruß, Diophant



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-05-08


Das dyadische Produkt ist erstmal nichts anderes, als jedes andere Matrix-Produkt auch. Der eigene Name rechtfertigt sich nach meiner Ansicht mehr oder weniger, um den Unterschied zum Skalarprodukt zu betonen.
Wenn jemand vom Skalarprodukt zweier Vektoren schreibt, ist sofort klar, dass das Produkt so zu bilden ist, dass eine skalare Größe (also eine 1x1-Matrix) heraus kommt, ohne dass ich ausdrücklich sagen muss, ob ich von Zeilen- oder Spaltenvektoren rede. Das dyadische Produkt ist dazu das Gegenteil. Aus zwei Vektoren wird eine volle Matrix.

Explizit kenne ich den Begriff aus den sogenannten "Rang-1"-Modifikationen in der Numerik (jedes dyadische Produkt außer der Nullmatrix hat den Rang 1 und jede Matrix vom Rang 1 kann als dyadisches Produkt geschrieben werden. Das ist aber auch nicht gerade ein Thema, dass jeder unbedingt kennen müsste.


Reicht es nicht, das dyadische Produkt als Multiplikationstabelle zu erklären:
Tabelle
*| 1  2  3  4
--------------
1| 1  2  3  4
2| 2  4  6  8
3| 3  6  9 12
4| 4  8 12 16



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Algebravo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-08


@Diophant: Spannungtensoren schaue ich mir bis zur nächsten Stunde mal genauer an, vielen Dank!

@Kitaktus: Das Rechnerische ist (auch für meinen Nachhilfeschüler) nicht das Problem. Da habe ich auch die "Gegenteiligkeit" zum Skalarprodukt deutlich gemacht. Mir ging es eher darum, zu begründen, weshalb ein Ingenieur überhaupt etwas über das dyadische Produkt lernt.
(Das geht natürlich nicht immer so einfach, dachte aber vielleicht fällt jemandem von euch eine explizite Anwendung des dyadischen Produkts ein! ^^)



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-09


Man muss im Prinzip gar nichts Spezielles über das "dyadische Produkt" wissen, wenn man weiß, was das Produkt von zwei Matrizen ist. Das dyadische Produkt ist nur ein Spezialfall davon.



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