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Mathematik » Stochastik und Statistik » empirische Verteilungsfunktion
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Universität/Hochschule empirische Verteilungsfunktion
Majazakava
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-09


Hallo,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Sei \(x_1,...,x_n\) reell-wertige Werte der Stichprobe und \(y_1,...,y_n\) mit \(y_i:=a+bx_i\) für \(i \in \{1,...,n\}\) und \(a,b \in \IR, b>0\).

a) Zeige den Zusammenhang zwischen den empirischen Verteilungsfunktionen \(F_n(t;x)\) und \(F_n(t;y)\).

Ich hab versucht, mit der Definition \(F_n(t;x)=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} 1_{(-\infty,t]}(x_i)\) zuarbeiten.

Ich habe \(y_i:=a+bx_i\) eingesetzt, \(F_n(t;y)=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} 1_{(-\infty,t]}(a+bx_i)\) aber weiß nicht, wie ich hier weiter machen kann.


Ich bin über jeden Ansatz dankbar.
LG Majazakava



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luis52
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-09


Moin, $F_n(t;x)$ ist der Anteil der Zahlen in $x_1,\dots,x_n$, die $\le t$ sind. Was ist dann $F_n(t;y)$?

vg Luis



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Majazakava
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-10


Hi,

dann ist \(F_n(t;y)\) der Anteil der Zahlen in \(y_1,..., y_n\), die \(\le t\). Da \(y_i=a+bx_i\), dann ist \(F_n(t;y)\) der Anteil der Zahlen in \(x_1,..., x_n\), die \(\le \frac{t-a}{b}\)?

Ist das was du meinst?

Heißt das \(F_n(t;y)=\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} 1_{(-\infty, \frac{t-a}{b}]}(x_i)\)? Ich weiß aber nicht, wie das mir weiter helfen soll.


LG
Majazakava



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