Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Kleine_Meerjungfrau Monkfish epsilonkugel
Mathematik » Stochastik und Statistik » Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion, Gleichverteilung
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion, Gleichverteilung
Majazakava
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.06.2020
Mitteilungen: 98
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-09


Hi,

ich weiß nicht, wie ich hier weiter komme:

Wahrscheinlichkeitsraum: \(\Omega, \mathcal{A}, P\)
Zufallsvariable: \(X\), uniform auf \([0,1]\) verteilt.

Zeigen Sie, dass \(F^-(X)\) eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion \(F\) ist, wenn \(F^-\) die Umkehrfunktion einer strikt monoton wachsenden stetigen Verteilungsfunktion \(F\) ist.


Ich bin hier am verzweifeln, ich komme auf keine Ideen.

Danke im Voraus
LG Majazakava



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 540
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-09


Moin, betrachte zuenaechst den Fall, dass $F$ streng monoton steigt. Wie ist denn im allgemeinen Fall $F^-$ definiert?

vg Luis



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Majazakava
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.06.2020
Mitteilungen: 98
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


Hey,

wenn \(F\) streng monoton steigend ist, dann ist \(F^-1\) auch streng monoton steigend, weil es ja die Umkehrfunktion davon ist.

Aber ich weiß nicht, was es mir bringt, dass beide sms sind.


LG
Majazakava



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
schlauuu
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.04.2021
Mitteilungen: 6
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-12


Hi,
schreibe\[Y:=F^-(X) \\
\text{und benutze die Definition der Verteilungsfunktion} \\
F_X(x)=P(X \le x)\\
\text{Also: } F_Y(y)=P(Y \le y)=P(F^-(X)\le y)=P(X \le F(y)) \] ....usw.. :)



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
luis52
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.12.2018
Mitteilungen: 540
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-05-13


2021-05-12 21:54 - schlauuu in Beitrag No. 3 schreibt:
Hi,
schreibe\[Y:=F^-(X) \\
\text{und benutze die Definition der Verteilungsfunktion} \\
F_X(x)=P(X \le x)\\
\text{Also: } F_Y(y)=P(Y \le y)=P(F^-(X)\le y)=P(X \le F(y)) \] ....usw.. :)

Letztere Gleichung gilt in Spezialfaellen. I. Allg. ist $F^-(y)=\min\{x\mid x\in\IR\,,y\le F(x)\}$



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Majazakava hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]